2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生加练）_试卷库

2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生加练）

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 上的三点，若x₁＜x₂＜x₃ ， y₂＜y₁＜y₃ ，则下列关系式不正确的是（）

A . x₁•x₂＜0 B . x₁•x₃＜0 C . x₂•x₃＜0 D . x₁+x₂＜0

2、如图，点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

3、如图，点A，B在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

4、直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . -4 B . 0 C . 4 D . 8

5、在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则B的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、我们知道，方程x²+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y= $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标。那么方程kx²+x-4=0(k≠0)的两个解其实就是直线y=kx+1与双曲线y= $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标。若这两个交点所对应的坐标为(x₁ ， $\text{[math]}$ )、(x₂ ， $\text{[math]}$ )，且均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ <k< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ <k< $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ <k<0或0<k< $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ <k< $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ <k<0

7、如图，直线l⊥x轴于点P ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （x＞0）及 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点A、B ，连接OA、OB ，若△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

8、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

10、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是 .

2、如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为．

3、如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1，0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k<0）的图象交于点C ，与y轴交于点B ，若△AOB与△BOC的面积之比为1：3，则k的值为．

4、如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A ，与AF交于点E ，且AE=EF ， △ADF的面积为6，则k的值为．

5、如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D、E.连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是 .

6、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，若顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 的值是 .

三、解答题（共3小题）

1、反比例函数y=（m-2）x^2m+1的函数值为3时，求自变量x的值.

2、已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．写出y与x之间的函数关系式；

3、

已知实数a ， b满足a-b=1，a²-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值

四、综合题（共6小题）

1、已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象经过一、三象限.

(1)判断点 $\text{[math]}$ 在第几象限

(2)若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系

(3)设反比例函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且满足当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ .求x为何值时， $\text{[math]}$ .

2、当k值相同时，我们把正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ ，以函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x和y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整.

(1)如图，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A，B，B的坐标分别是A ，B .

(2)点P是函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A重合），作直线PA，分别与x轴交于点C，D.设点P的横坐标为t.小亮通过分析得到：在点P运动的过程中，总有PC＝PD，

证明PC＝PD的过程如下（不完整）.

易知点P的坐标是（t，﹣ $\text{[math]}$ ）.

设直线AP的解析式为y＝ax+b.

将点A，P的坐标分别代入，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$

∴直线AP的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ .

令y＝0，得x＝t﹣2，则点C的坐标为（t﹣2，0）.

同理可求得直线PB的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ .

…

请你补充剩余的证明过程.

(3)当△PCD是等边三角形时，t＝ .

(4)随着点P的运动，△ABP的面积S与点P的横坐标t之间存在一定的函数关系，当t＞﹣2时，求S关于t的函数关系式.

3、如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于关于原点对称的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 点的纵坐标是3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图像直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；

(3)将直线 $\text{[math]}$ 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积为36，求平移后的直线的函数表达式.

4、（性质认识）

如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向坐标轴作垂直，连接垂足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则一定有如下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)（数学理解）如图①，借助（性质认知）的结论，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”）；

(2)如图②，借助（性质认知）的结论，证明： $\text{[math]}$ ；

(3)（问题解决）如图③，函数 $\text{[math]}$ 的图象与过原点的直线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内图象上的动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .请证明： $\text{[math]}$ .

(4)在第（3）问中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

5、如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ .