湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题3 一元二次方程及其解法_试卷库

湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题3 一元二次方程及其解法

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知关于x的一元二次方程ax²+2x﹣12＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，而x²+2ax﹣12＝0的两根分别为x₁ ， x₃ ，其中x₁≠x₂≠x₃ ，则a的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

2、一元二次方程（x-1）²=4的解是（　　）

A . x₁=3，x₂=﹣1 B . x=3 C . x=1 D . x₁=3，x₂=0

3、一元二次方程x²＝2x的根为（　　）

A . x＝0 B . x＝2 C . x＝0或x＝﹣2 D . x＝0或x＝2

4、根据下表：

x	－3	－2	－1	…	4	5	6
x²－bx－5	13	5	－1	…	－1	5	13

确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（）

A . －2＜x＜－1或4＜x＜5 B . －2＜x＜－1或5＜x＜6 C . －3＜x＜－2或5＜x＜6 D . －3＜x＜－2或4＜x＜5

5、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以通过配方写成 $\text{[math]}$ 的形式，那么下列关于 $\text{[math]}$ 的值正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、将方程 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（）

A . 5 B . 4 C . ﹣4 D . ﹣1

8、用配方法解方程x²﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（）

A . （x﹣4）²＝14 B . （x﹣4）²＝2 C . （x﹣1）²＝6 D . （x﹣1）²＝﹣7

9、已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

A . ⊙O的内部 B . ⊙O的外部 C . ⊙O上或⊙O的内部 D . ⊙O上或⊙O的外部

10、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x = 2 B . x = -2 C . x = ±2 D . x = 4

二、填空题（共6小题）

1、方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式 $\text{[math]}$ 后，a= ，b= ，c= ， $\text{[math]}$ ．

2、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则k的值是．

3、我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．

例如：求代数式x²+4x+5的最小值？解答过程如下：

解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1．

∵（x+2）²≥0，

∴当x＝－2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，

∴当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值为1．

根据上述方法，可求代数式－x²－6x＋12有最（填“大”或“小”）值，为．

4、已知2是方程x²﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是．

5、方程 $\text{[math]}$ 的根为．

6、已知关于x的方程x²+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是．

三、计算题（共3小题）

1、解下列方程．

(1) $\text{[math]}$ （配方法）

(2)3x²﹣6x﹣2＝0（公式法）

2、用因式分解法解方程

(1)x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）

(2)4x²﹣4x+1＝（x+3）²

3、解一元二次方程

(1)x²﹣4x＝0；

(2)3x²﹣x﹣1＝0．

四、解答题（共3小题）

1、小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

2、若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，求m的值．

3、若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求该直角三角形的面积．

五、综合题（共2小题）

(1)解一元二次方程：x²﹣2x﹣2＝0（配方法）

(2)3x²+5（2x+1）＝0．

(3)若关于x的一元二次方程x²＋2x＋k﹣2＝0有一个根为－3，则k的值是多少？另一个根是多少？

2、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个根 $\text{[math]}$ 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．