浙江省湖州市吴兴区2021届九年级上学期数学10月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（共10小题）
1、抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A . （3，5）
B . （﹣3，5）
C . （3，﹣5）
D . （﹣3，﹣5）
2、下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A . y＝3x﹣1
B . y＝ 
C . y＝3x2+x﹣1
D . y＝2x2+ 
C . y＝3x2+x﹣1
D . y＝2x2+
3、下列说法正确的是（ ）
A . “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C . 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D . 明天太阳从东方升起是随机事件
4、关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）
A . 开口向上
B . 顶点在x轴上
C . 对称轴是x＝3
D . x＞3时，y随x增大而减小
5、如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B （1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A . x＞1
B . x＞﹣3
C . ﹣3＜x＜1
D . x＞1或x＜﹣3
6、在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 点D在抛物线上，且CD∥AB ， 则线段CD的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 
8、已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：
| x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（ ）
A . x＞3
B . x＜﹣1
C . ﹣1＜x＜3
D . x＜﹣1或x＞3
9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ， 若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（ ）
A . S＝ 
B . S＝ 
C . S＝ 
D . S＝ 
B . S＝
C . S＝
D . S＝
10、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A ， 与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（ 
，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C ， 点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 
．
其中正确判断有 （ ）
A . ①②③④
B . ②③④
C . ①③④
D . ①③
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）（共6小题）
1、一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为 .
2、当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为 ．
3、二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是 ．
4、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线国案，下列四张分别画有斐波那契螺旋线图案的卡片，它们的背面完全相同．现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图案恰好是中心对称图形的概率是 ．
5、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1 ， 则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c＝﹣1，则b2＝4a ．
6、在直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ， y′）．给出如下定义：若y′＝ 
，则称点Q为点P的“可控变点”．如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
，则称点Q为点P的“可控变点”．如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
(1)若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ．
(2)若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）（共8小题）
1、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．
(1)经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
(2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
2、如图，将小球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2 ．
(1)求小球飞出1s时的飞行高度；
(2)求小球从飞出到落地要用的时间．
3、已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
4、新定义：[a ， b ， c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a ， b ， c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
(1)二次函数y＝ 
x2﹣x﹣1的“图象数”为 ．
x2﹣x﹣1的“图象数”为 ．
(2)若“图象数”是[m ， m+1，m+1]的次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
5、某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．
(1)不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？
(2)若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？
6、暑期，某学校将组织部分优秀学生分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图；
(2)若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么李明同学抽到去B地的概率是多少？
(3)若有一张去A地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否则票给天天（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
7、有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y2＝kx ．
(1)请分别直接写出利润y1（万元）与利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；
(2)若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？
(3)若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？
8、如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m ， 0），B（0，n）两点，m ， n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n ．
(1)求m ， n的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C ， 顶点为点D ， 连结BD、BC、CD ， 求△BDC面积；
(3)对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c ，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p ， 最小值为q ， 若p-q=3，求t的值．
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p ， 最小值为q ， 若p-q=3，求t的值．