广西南宁市马山县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.（共12小题）
1、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 2
D . 3
2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A . ax2+bx+c=0
B . x2-x（x+7）=0
C . 2x2-y-1=0
D . x2-2x-3=0
3、抛物线 
的顶点坐标是（ ）
的顶点坐标是（ ）
A . （0，-2）
B . （-2，-1）
C . （0，-1）
D . （-1， 
）
）
4、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A . x2＋3＝0
B . x2＋2x＝0
C . (x＋1)2＝0
D . (x＋3)(x－1)＝0
5、二次函数 y=2(x+2)2-1的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（ ）
A . 顶点坐标为（﹣2，1）
B . 当x＜1时，y随x的增大而增大
C . 当x=0时，y有最大值 1
D . 抛物线的对称轴为直线x=﹣2
7、已知，点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（ ）
A . 2> y1> y2
B . 2 > y2 > y1
C . y1> y2>2
D . y2 > y1>2
8、已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（ ）
A . 8
B . 10
C . 8或10
D . 6m
9、如图，在长70m ， 宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的 
，则路宽x应满足的方程是（ ）
，则路宽x应满足的方程是（ ） 
A . (40－x)(70－x)＝350
B . (40－2x)(70－3x)＝2450
C . (40－2x)(70－3x)＝350
D . (40－x)(70－x)＝2450
10、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣ 
x2 ， 当水位线在 AB位置时，水面宽 12m ， 这时水面离桥顶的高度为（ ）
x2 ， 当水位线在 AB位置时，水面宽 12m ， 这时水面离桥顶的高度为（ ）
A . 3m
B . 
m
C . 4 
m
D . 9m
m
C . 4 m
D . 9m
11、某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A . y＝（50+x-40）（500﹣10x）
B . y＝（x+40）（10x﹣500）
C . y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）]
D . y＝（50+x-40）（500﹣5x）
12、如图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；② 
；③ 
；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的个数是（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（共6小题）
1、方 程5x2=6x﹣8一次项系数是
2、抛物线y＝x2的对称轴是
3、若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是
4、一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 人
5、若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是
6、如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为
三、解答题（共8小题，满分66分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)（共8小题）
1、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
2、解方程：
(1)
(2)
3、把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴
4、已知二次函数的图象过顶点（8，9），且其图象过点（0，1）
(1)求二次函数的解析式．
(2)判断点A(16，1)是否在此二次函数的图象上？
5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
(2)能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．
6、如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线上有一个动点P ， 当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．
7、某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每双售价每降价1元，则每天可多售出5双．
(1)如果每双降价40元 ，每天总获利润多少元？
(2)每双时令鞋售价应定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
8、如图，抛物线 
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点
(1)求A点和点B的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M是x轴上的一个动点，当MD+MC的值最小时，求点M的坐标．