2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：平行四边形（优生集训）_试卷库

1、如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线与边 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 的角平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点O.

(1)若点O在四边形 $\text{[math]}$ 的内部，

①如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）；

②如图，试探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.

(2)如图，若点O是四边形 $\text{[math]}$ 的外部，请你直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

2、如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分四边形的外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1)如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2)如图1，若 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 所满足的数量关系式，并说明理由．

(3)如图2，若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

3、如图

(1)如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC.

(2)利用第（1）题的结论，解决下列问题：

①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE= $\text{[math]}$ （AD+BC）

②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 $\text{[math]}$ ，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值.

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

5、如图，直线l₁经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

(1)求直线l₁的表达式；

(2)当t＝时，BC＝BD；

(3)将直线l₁沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；

(4)在平面内，是否存在点P，使O、A、B、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6、如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ，﹣2），直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为（0，3），∠BAO＝30°.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点D是y轴上一动点，点E（ $\text{[math]}$ ，m）在直线AB上，当CD+DE取得最小值时，求出D、E两点的坐标；

(3)在（2）的条件下，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

7、已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1)如图1，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2)如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

(3)如图3，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

8、如图，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在y轴负半轴上，且 $\text{[math]}$ .

(1)求直线AC的函数解析式；

(2)若P是线段CA上的一动点，且从点C出发，由点C向点A以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接BP，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点P的运动时间为t秒，写出s关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)若P是直线AC上的一动点，Q是直线AB上的一动点，是否存在一点P使以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

10、如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，3）.

(1)求直线l的解析式；

(2)若点C（3，0）是线段OA上一定点，点P（x，y）是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在（2）问的条件下，若S＝ $\text{[math]}$ ，此时在坐标平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点，以AC为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

11、如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（2，0）.

(1)求直线BC的解析式；

(2)点P是线段AC上一动点，若直线BP把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点P的坐标；

(3)若点P是直线AC上一动点，点E是坐标轴上一动点，则是否存在动点P使以点B，C，P，E为顶点的四边形是以BC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

12、如图在平面直角坐标系之中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x、y轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1)如图1，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上不同于点 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

(2)点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点，满足 $\text{[math]}$ ，求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

(3)如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点E处，点M在射线 $\text{[math]}$ 上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

13、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1)求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)问直线 $\text{[math]}$ 上是否在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)在平面直角坐标系内确定点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

14、如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（4，0），直线AB⊥x轴，直线y $\text{[math]}$ x+3经过点B，与y轴交于点C．

(1)填空：点B的坐标为；

(2)直线l经过点C，与直线AB交于点D，E是直线AB上一点，且∠ECD＝∠OCD，CE＝5，求直线l的解析式；

(3)在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OE上运动，若以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．

15、如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平分△ $\text{[math]}$ 面积的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1)求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2)点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当△ $\text{[math]}$ 周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标（不用证明周长最小）；

(3)点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，且面积等于△ $\text{[math]}$ 的面积？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

16、如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， OA＝5cm ， E ， F为直线BD上的两个动点（点E ， F始终在▱ABCD的外面），连接AE ， CE ， CF ， AF ．

(1)若DE＝ $\text{[math]}$ OD ， BF＝ $\text{[math]}$ OB ，

①求证：四边形AFCE为平行四边形；

②若CA平分∠BCD ， ∠AEC＝60°，求四边形AFCE的周长．

(2)若DE＝ $\text{[math]}$ OD ， BF＝ $\text{[math]}$ OB ，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若DE＝ $\text{[math]}$ OD ， BF＝ $\text{[math]}$ OB呢？请直接写出结论．

17、如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限的点且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)求点 $\text{[math]}$ 坐标；

(3)若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在 $\text{[math]}$ 轴上存在另一个点 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

18、已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE.

(1)（模型研究）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)（模型推广）如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

(3)（模型应用）若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长.

19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C.

(1)求直线BC的解析式；

(2)若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；

(3)在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.

20、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，l是过点C的任意一条直线，过A作AD⊥l于D，过B作BE⊥l于E.

(1)求证：△ADC≌△CEB；

(2)如图②延长BE至F，连接CF，以CF为直角边作等腰Rt△FCG，∠FCG＝90°，连接AG交l于H.求证：BF＝2CH.

(3)在（2）的条件下，若AD＝12，BF＝15，BC＝13，请直接写出点G到直线AC的距离.

21、如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.

(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；

(2)若∠BOC＝ $\text{[math]}$ ，则∠BDC＝；（直接写出结果）

(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.

22、看对话答题：

小梅说：这个多边形的内角和等于1125°

小红说：不对，你少加了一个角

问题：

(1)他们在求几边形的内角和?

(2)少加的那个内角是多少度?

23、化简、求解

(1)若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

(2)已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，求该多边形的边数.

24、

(1)如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是；

(2)如图2，若∠ADC= $\text{[math]}$ ， ∠BCD= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3)如图3，∠ADC= $\text{[math]}$ ， ∠BCD= $\text{[math]}$ ，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应该满足怎样的数量关系？请说明理由；

(4)如果将（2）中的条件 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.

25、综合与实践：

【问题情境】

在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)【猜想探究】

“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．他们发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在着一定的数量关系，这个关系是．

(2)【类比验证】

“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，他们发现了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；

(3)【操作展示】

请你利用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 纸片进行拼摆，将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2，图3相同），并根据图形写出一条正确的数学结论．

2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：平行四边形（优生集训）

一、综合题（共25小题）

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