浙教版数学七上第6章图形的初步知识优生综合题特训_试卷库

1、如图①，已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上两点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2)如图②，若M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3)类比以上探究，如图③，解决以下问题：射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的大小.

2、如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点.

(1)求∠COD的度数；

(2)如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数.

3、如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）.

(1)如图2，当OC平分∠AON时，求t的值.

(2)如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数.

(3)在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t的值.

4、已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧.

(1)若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动.

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；

(2)若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

5、如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°.

(1)图中∠AOD的补角是，∠AOC的余角是；

(2)如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数.

6、如图，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方.

(1)将上图中的三角板 $\text{[math]}$ 摆放成如图所示的位置，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（直接写出结果）

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(2)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ （如图所示），试说明射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

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(3)将（1）问图中的三角板 $\text{[math]}$ 摆放成如图所示的位置， $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

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7、如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳 $\text{[math]}$ 左右两端各有一段（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳 $\text{[math]}$ 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳 $\text{[math]}$ .请你按照要求完成下列任务：

(1)在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；

(2)说明（1）中所标 $\text{[math]}$ 符合要求.

8、如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2)求 $\text{[math]}$ 的度数.

9、如图， $\text{[math]}$ 是平面内三点.

(1)按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深.

①作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 两旁；

②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结线段 $\text{[math]}$ .

(2)在（1）所作图形中，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离为5，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为8，点 $\text{[math]}$ 之间的距离为6，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，依据是 .

10、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ .

(1)如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2)如图2，若射线 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束、 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)若射线 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及 $\text{[math]}$ 相应所在的时间段.（本题中的角均为大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ 的角）

11、如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一条射线，且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；

(2)作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3)过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

12、如图，点A、O、B在同一条直线上，射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1)（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2)如图，点B是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点M为线段 $\text{[math]}$ 有中点，点N为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

13、如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

(1)当∠BOC＝50°，∠DOE＝；当∠BOC＝70°，∠DOE＝；

(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由.

14、∠AOC和∠DOE是有公共顶点的两个角，∠AOC=60°， ∠DOE=80°，将∠DOE绕O点转动到某个给定的位置.

(1)如图1，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数:

(2)如图2，当E、O、B三点在同一直线上，∠AOB=20°，OF平分∠DOE，求∠COF的度数;

(3)如图3， ∠DOE绕O点转动，若OE始终在∠AOC内部，判断∠COE和∠AOD有怎样的数量关系?请说明理由.

15、如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.

(1)求∠AOP的度数；

(2)求∠AOC与∠BOC的度数.

16、如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.

(1)求∠COD的度数；

(2)求∠AOB的补角的度数.

17、如图，已知线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、 Q分别在线段BC、AC上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)如图1，点C在线段AB上，求PQ的长；（用含m的代数式表示）

(2)如图2，若点C在点A左侧，同时点Р在线段AB上（不与端点重合），求 $\text{[math]}$ 的值.

18、如图所示， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2)如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

19、乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．

(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；

(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；

(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）

20、如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．