浙江兰溪市实验中学共同体2021届九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)（共10小题）
1、
足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ ）
A . 点C
B . 点D或点E
C . 线段DE（异于端点） 上一点
D . 线段CD（异于端点） 上一点
2、如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则∠COB的度数为（ ）
A . 25°
B . 30°
C . 50°
D . 65°
3、下列事件是必然事件的为（ ）
A . 明天早上会下雨
B . 任意一个三角形，它的内角和等于180°
C . 掷一枚硬币，正面朝上
D . 打开电视机，正在播放“新闻联播”
4、如图，已知∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A . 50°
B . 80°
C . 100°
D . 130°
5、抛物线y=x2-2与y轴的交点坐标是（ ）
A . (0，2)
B . (0，-2)
C . (2，0)
D . (-2，0)
6、抛物线把抛物线y=3x2-1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A . y=3x2-3
B . y=3x2+1
C . y=3(x +2)2+1
D . y =3(x-2)2+1
7、如图，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A . 点P
B . 点Q
C . 点R
D . 点M
8、已知二次函数y = ax2+bx+c(a≠0)的最小值为1，则（ ）
A . a>0，b2-4ac=0
B . a>0，b2-4ac<0
C . a<0，b2-4ac=0
D . a<0，b2-4ac>0
9、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，若 AB为直径作圆，则下列判断正确的是（ ）
A . 点C一定在⊙O外
B . 点C一定在⊙O上
C . 点D一定在⊙O外
D . 点D一定在⊙O 上
10、抛物线y=x2-2x-1上有点P(-1，y1）和Q (m，y2)，若y1>y2 ， 则m的取值范围为（ ）
A . m>-1
B . m<-1
C . -1<m<3
D . -1≤m<3
二、填空题(本题有6小题,每小题5分，共30分)（共6小题）
1、在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有 个.
2、二次函数y=(x-1)2+2的顶点坐标为 .
3、如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC的度数是 .
4、已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为 .
5、在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为 .
6、如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2.点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为 .
三、解答题（本题有8小题，共80分)（共8小题）
1、如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，
求证：BC=AD．
2、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米2）．
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．
①求总占地面积最大为多少米2？
②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？
3、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程).
4、已知点（2，8）在函数y=ax2+b 的图象上，当.x=-1时，y=5.
(1)求a，b的值.
(2)如果点(5，m)，(n，17)也在这个函数的图象上，求m与n的值.
5、如图，点A是二次函数y=-x2+2bx (b>0)图象的顶点，B(4，4)，C(4，8)是线段BC的两个端点.
(1)若∠ACB=90°，求b的值.
(2)若二次函数y=-x2＋2bx图象与线段BC有公共点，求b的取值范围.
6、如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E是BD延长线上一点，且AE∥CD.
(1)求证:∆ADE是等腰直角三角形.
(2)若AB=6
， DE=2 
，请求出CD的长.
， DE=2 ，请求出CD的长.
7、如图
(1)【原题初探】
小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC.现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB，连接PP'.若PA= 
，PB=3，∠APB=135°，求PC的长和正方形ABCD的边长.
(2)【变式猜想】
如图2，若点Р是等边△ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，请猜想∠APB的度数，并说明理由.
(3)【拓展应用】
聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，请求出BD的长度.
聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，请求出BD的长度.
8、已知，二次函数y =x2-4x+c的图象与x轴的一个交点为O(0，0)，点 P(m，0）是x轴正半轴上的一个动点.
(1)如图1，求二次函数的图象与x轴另一个交点的坐标：
(2)如图2，过点Р作x轴的垂线交直线y=x与点C，交二次函数图象于点D
①当PD=2PC时，求m的值；
②如图3，已知A(3，-3）在二次函数图象上，连结AP，求AP+OP的最小值；
(3)如图4，在第（2）小题的基础上，作直线OD，作点C关于直线OD 的对称点C，当C落在坐标轴上时，请直接写出m的值：