浙教版数学七上第1章 有理数优生综合题特训
年级： 学科： 类型：复习试卷 来源：91题库
一、综合题（共22小题）
1、一名足球守门员练习折返跑，从球门所在的位置出发，向前跑记作正数，返回跑记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，-10．
(1)守门员是否回到守门员位置？
(2)守门员离开守门员位置最远是多少？
(3)守门员离开守门员位置达到10米以上(包括10米)的次数是多少？
2、国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：
(1)比赛所用足球的标准质量是多少？符合比赛所用足球质量的合格范围是多少？
(2)组委会随机抽查了8只足球的质量，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，结果分别是：﹣15g，+12g，﹣24g，﹣6g，+13g，﹣5g，+22g，﹣9g，求这8只足球质量的合格率．
（足球质量的合格率= 
）
3、[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 
，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 
，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 
记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.
，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.
(1)直接写出计算结果： 
＝ ；
＝ ；
(2)[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
= （n≥2且n为正整数）
(3)[实践应用]
计算
① 
② 
（其中n=2021）
4、在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
(1)列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
(2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？
5、某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
(1)＋0.05米和－0.8米各表示什么？
(2)水位高于标准水位0.45米怎样表示？
6、将有理数m按以下步骤操作：
(1)如果输入的数m是-2，求输出的数n；
(2)如果输出的数n是105，求输入的数m．
7、“ 
”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 
．例如，取 
， 
， 
， 
这四个数进行运算，得： 
，或 
，或 
等．
”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 ．例如，取 ， ， ， 这四个数进行运算，得： ，或 ，或 等．
(1)用-3，-1，5，3这四个整数，写出 
种算式，使其运算结果为24；
种算式，使其运算结果为24；
(2)用 
， 
， 
， 
这四个整数，写出 
种不同的算式，使其运算结果为24；
， ， ， 这四个整数，写出 种不同的算式，使其运算结果为24；
(3)用 
， 
， 
， 
这四个整数，写出 
种算式，使其运算结果为 
．
， ， ， 这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为 ．
8、下面是佳佳同学一道题的计算过程：
2÷(－ 
＋ 
)×(－3)
＝[2÷(－ 
)＋2÷ ] ×(－3) …………①
＝2×(－3)×(－3)＋2×4×(－3) …………②
＝18－24 …………③
＝6． …………④
(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是 ．
(2)请给出正确的计算过程．
9、列式并计算：
(1)两个有理数之积是－1，已知一个数是－2 
，求另一个数．
，求另一个数．
(2)三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．
10、某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
+26，-30，-18，+34，-20，-15
(1)经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
(2)经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
11、我们知道：如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：
(1)数轴上表示0和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是 .
(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离可以表示为|x-(-1)|，即：|x+1|.
如果|x+1|=2，那么x= .
(3)如果数轴上表示数x的点位于2与-3之间，那么|x-2|+|x+3|的值为 .
(4)当x取 时，|x-1|=x+3；当x取 时，|x-2|+|x+2|=6.
(5)当x取 时，|x+3|+|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是
12、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
（提出问题）两个有理数a、b满足ab＞0，求 
．
（解答问题）解：由题意得：a，b两个有理数都为正数或两个有理数都为负数．
①a，b两个都是正数，即a＞0，b＞0，时，则 
＝ 
＝1+1＝2；
②当a，b两个都是负数，即a＜0，b＜0，则 
＝ 
．所以 
＝2或﹣2．
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)两个有理数a，b满足ab＜0，求 
；
；
(2)已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
13、规律探究和应用：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-2和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ；如果表示数a和 
的之间的距离是3，那么 
．
的之间的距离是3，那么 ．
(2)若数轴上表示数a的点位于 
与2之间，求 
的值．
与2之间，求 的值．
(3)当a取何值时， 
的值最小，最小值是多少？
的值最小，最小值是多少？
(4)求 
的最小值，并求出此时a的取值范围．
的最小值，并求出此时a的取值范围．
14、阅读下面解题过程：
计算： 
解：原式＝ 
（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝ 
（第三步）
回答：
(1)上面解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ；
(2)正确的结果是 .
15、
(1)在数轴上把下列各数表示出来：-2，1.5， 
， 
， 
.
， ， . 
(2)将上列各数用“ 
”连接起来： .
”连接起来： .
16、如图，数轴上有A、B两点．
(1)分别写出A、B两点表示的数： 、 ；
(2)若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；
(3)将点B向左移动3个单位长度，得到点D ， 点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果： ．
17、阅读下面的材料，按要求完成任务．
小华在课外书中看到这样一道题：
计算： 
．
她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．
解：设 
， 
(1)你认为应先选择计算 部分较为简便（填A或B）；
(2)请计算你认为简便的那部分；
(3)根据以上分析，求出原式的结果．
18、学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
(1)任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
(2)任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① 
；
② 
．
(1)把如图的直线补充成一条数轴；
(2)在数轴上表示： 
， 
， 
，300% ；
， ， ，300% ；
(3)将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．
20、根据要求解答
(1)请你把 
这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内．
这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内． 
(2)把这五个数在数轴上表示出来．
21、如图所示是一位病人的体温记录折线图．
看图回答下列问题：
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？
(2)这位病人的体温最高是多少？最低是多少？
(3)他在4月10日18时的体温是多少？
(4)他的体温在哪段时间下降最快﹖哪些时间最为稳定？
(5)从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？
22、某农户家准备出售 
袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 
．
袋大米，称得质量如下：（单位：千克） ．
(1)填空：以 
千克作为基准数，可用正、负数表示这 
袋大米的质量与 
的差为 
， ， 
千克作为基准数，可用正、负数表示这 袋大米的质量与 的差为 ， ，
(2)计算这 
袋大米的总质量是多少千克？
袋大米的总质量是多少千克？