浙教版数学八上第5章一次函数优生综合题特训_试卷库

1、地壳的厚度约为8到40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．

(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

(2)如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．

2、下图为小强在早晨S时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图

根据图回答问题：

(1)图象中自变量是，因变量是；

(2)9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是千米，千米，千米；

(3)小强休息了多长时间：小时；

(4)求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度.

3、为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：

甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；

乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；

如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元.

(1)填空：a＝ .

(2)如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式.

(3)如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？

4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C ，已知△ABC面积为10．

(1)点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；

(2)如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF ，且DE＝DF ，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；

(3)如图2，若G为线段BC上一点，且满足S_△ABG＝S_△ABO ，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N ，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x＋3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

(1)求证：△BOC≌△CED；

(2)如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；

(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

6、如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l ，将直线l沿y轴上下平移．

(1)当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；

(2)当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F ，连接BE、BF ，求△BEF的面积．

7、如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；

(3)在图2中， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

8、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

(1)求直线的表达式；

(2)如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的区域为“ $\text{[math]}$ ”（不包含边界）．

①当 $\text{[math]}$ 时，求区域“ $\text{[math]}$ ”内整点的个数；

②如果区域“ $\text{[math]}$ ”内恰好有 $\text{[math]}$ 个整点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点P是直线AB上的动点，当S_△OBP＝ $\text{[math]}$ S_△OAP时，求点P的坐标；

(3)将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l，点M，N是直线l上的动点（M，N的横坐标分别是x_M ， x_N ，且x_M＜x_N），MN＝4 $\text{[math]}$ ，求四边形ABNM的周长的最小值，并说明理由．

10、如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），将正方形纸片翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ .

(2)当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的运动时，设 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出定义域．

11、探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，发现在直线 $\text{[math]}$ 上的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，兴趣小组提出猜想：若直线 $\text{[math]}$ 上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立， $\text{[math]}$ 是定值，并且是直线 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，叫做这条直线的斜率.

(1)请你应用以上规律直接写出过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ .

(2)探究活动二：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.
如图2，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请求出直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积.并写出你发现的结论.

(3)综合应用：
如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请结合探究活动二的结论，求出过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的解析式.

12、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

13、如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ．

(1)点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2)已知一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求这个一次函数的解析式；

(3)点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长最小；

(4)点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的两个动点，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小；

(5)点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ ，此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

14、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b ， 0)，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点O匀速运动，连接AP ，过点B作BQ⊥AP交AP的延长线于点Q ，延长BQ交y轴于点C ，设点P的运动时间为t秒， $\text{[math]}$ BOC的面积为S ，求S与t之间的关系式；

(3)在（2）的条件下，作射线OG平分∠BOC交BC于点G ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值和G点坐标．

15、如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)．

(1)求k的值；

(2)若点P(x，y)是直线y=kx+6(k≠0)在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 $\text{[math]}$ ？

16、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点B的直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交x轴于点A，点B的横坐标为1，点C在x轴负半轴，OC＝1．

(1)如图（1），求直线BC的解析式；

(2)如图（2），点P在直线BC上，点P的横坐标为t，点P在第三象限，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；

(3)如图（3），在（2）的条件下，点D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA＝45°，求d的值．

17、如图1，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)如图2，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(3)在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．