2014年全国高考理数真题试卷（新课标II卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.（共12小题）
1、设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A . {1}
B . {2}
C . {0，1}
D . {1，2}
2、设复数z1 ， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（ ）
A . ﹣5
B . 5
C . ﹣4+i
D . ﹣4﹣i
3、设向量 
， 
满足| 
+ 
|= 
，| 
﹣ 
|= 
，则 
• 
=（ ）
， 满足| + |= ，| ﹣ |= ，则 • =（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 5
4、钝角三角形ABC的面积是 
，AB=1，BC= 
，则AC=（ ）
，AB=1，BC= ，则AC=（ ）
A . 5
B . 
C . 2
D . 1
C . 2
D . 1
5、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A . 0.8
B . 0.75
C . 0.6
D . 0.45
6、
如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8、设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9、设x，y满足约束条件 
，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A . 10
B . 8
C . 3
D . 2
10、设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ， 则BM与AN所成角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设函数f（x）= 
sin 
，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 则m的取值范围是（ ）
sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 则m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二、填空题：（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）（共4小题）
1、（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．
2、函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为 ．
3、已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ．
4、设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.（共7小题）
1、已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
(1)证明{an+ 
}是等比数列，并求{an}的通项公式；
}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)证明： 
+ 
+…+ 
＜ 
．
+ +…+ ＜ ．
2、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= 
，求三棱锥E﹣ACD的体积．
，求三棱锥E﹣ACD的体积．
3、某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2014 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
4、设F1 ， F2分别是C： 
（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．
（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N． 
(1)若直线MN的斜率为 
，求C的离心率；
，求C的离心率；
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
5、已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；
(3)已知1.4142＜ 
＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．
＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．
6、如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
(1)BE=EC；
(2)AD•DE=2PB2 ．
7、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， 
]
]
(1)求C的参数方程；
(2)设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y= 
x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．
x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标． 四、解答题（共1小题）
1、设函数f（x）=|x+ 
|+|x﹣a|（a＞0）．
|+|x﹣a|（a＞0）．
(1)证明：f（x）≥2；
(2)若f（3）＜5，求a的取值范围．