辽宁省盘锦市双台子区第一中学、实验中学2020届九年级上学期数学第三次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题。（共10小题）
1、
如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A . 560(1＋x)2＝315
B . 560(1－x)2＝315
C . 560(1－2x)2＝315
D . 560(1－x2)＝315
3、如图，在△ABC中，DE∥BC， 
，则 
的值是（ ）
，则 的值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（ ）
A . 
cm
B . 4cm
C . 
cm
D . 
cm
cm
B . 4cm
C . cm
D . cm
5、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小.
其中结论正确的个数是（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）
A . 2
B . 4
C . 4.8
D . 7.2
8、已知反比例函数 
图象上三个点的坐标分别是 
，能正确反映 
的大小关系的是（ ）
图象上三个点的坐标分别是 ，能正确反映 的大小关系的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，已知AB是 
的直径，点P在BA的延长线上，PD与 
相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若 
的半径为4， 
，则PA的长为（ ）
的直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若 的半径为4， ，则PA的长为（ ） 
A . 4
B . 
C . 3
D . 2.5
C . 3
D . 2.5
10、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝ 
的图象上.若点B在反比例函数y＝ 
的图象上，则k的值为（ ）
的图象上.若点B在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值为（ ） 
A . 4
B . ﹣4
C . 8
D . ﹣8
二、填空题。（共8小题）
1、方程x2=3x的解为 ．
2、点P（a+2，b-1）关于原点的对称点Q的坐标是（-3，2），则ab=
3、如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是 .
4、如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以 
cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切.
cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切. 
5、如图，面积为1的等腰直角△OA1A2 ， ∠OA2A1=90°，且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3 ， 以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4 ， 以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5 ， …连接A1A3 ， A3A5 ， A5A7 ， …分别与OA2 ， OA4 ， OA6 ， …交于点B1 ， B2 ， B3 ， …按此规律继续下去，记△OB1A3的面积为S1 ， △OB2A5的面积为S2 ， △OB3A7的面积为S3 ， …△OBnA2n+1的面积为Sn ， 则Sn= （用含正整数n的式子表示）.
6、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在 
，则袋中有绿球 个.
，则袋中有绿球 个.
7、如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为 米.
8、如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝ 
的图象交于点A（3，1）、点B，则不等式 
的解集是 .
的图象交于点A（3，1）、点B，则不等式 的解集是 . 
三、解答题。（共8小题）
1、先化简，再求值： 
，其中a= 
，其中a=
2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求证：EM是⊙O的切线；
(2)若∠A=∠E,BC= 
，求阴影部分的面积.（结果保留 
和根号）.
，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.
3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝ 
（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2.
（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2. 
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积.
4、铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
(3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
5、自我省深化课程改革以来，盘锦市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息解决下列问题：
(1)本次共调查 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 度；
(2)补全条形统计图；
(3)该校参加实践活动课的学生共1200人，求该校参加D类实践活动课的学生大约多少人？
(4)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
6、如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.
(1)求证：∠ADF=∠EAC.
(2)若PC= 
PA，PF=1，求AF的长.
PA，PF=1，求AF的长.
7、如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
(1)探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明；
(2)当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60º，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M.若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.
8、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G
(1)求抛物线和直线AC的解析式；
(2)如图1，设E（m，0）为x正半轴上的一个动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE= 
S△CGO ， 求点E的坐标；
S△CGO ， 求点E的坐标；
(3)如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N.试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.