2016年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共12小题）
1、已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=2i2016 ， 则复数z的虚部为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . I
D . ﹣i
2、在等比数列{an}中，a1=16，a6=2a5•a7 ， 则a4=（ ）
A . 4
B . 2
C . 1
D . 
3、阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y的值为4，则输入的实数x的值为（ ）
A . 4
B . 16
C . ﹣1或16
D . ﹣1或 
4、设两条直线的方程分别为x+ 
y+a=0，x+ 
y+b=0，已知a，b是方程x2+2x+c=0的两个实根，且0≤c≤ 
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（ ）
y+a=0，x+ y+b=0，已知a，b是方程x2+2x+c=0的两个实根，且0≤c≤ ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
5、在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） 
A . ①和②
B . ③和①
C . ④和③
D . ④和②
6、在△ABC中， 
，则sin∠BAC=（ ）
，则sin∠BAC=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若实数a，b满足 
，则 
的最大值为（ ）
，则 的最大值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
8、在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得 
≥1的概率为（ ）
≥1的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（ ）
A . 充要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分又不必要条件
10、已知函数f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 
（0＜φ＜ 
）的图象的一个对称中心为（ 
，0），则下列说法不正确的是（ ）
（0＜φ＜ ）的图象的一个对称中心为（ ，0），则下列说法不正确的是（ ）
A . 直线x= 
π是函数f（x）的图象的一条对称轴
B . 函数f（x）在[0， 
]上单调递减
C . 函数f（x）的图象向右平移 
个单位可得到y=cos2x的图象
D . 函数f（x）在x∈[0， 
]上的最小值为﹣1
π是函数f（x）的图象的一条对称轴
B . 函数f（x）在[0， ]上单调递减
C . 函数f（x）的图象向右平移 个单位可得到y=cos2x的图象
D . 函数f（x）在x∈[0， ]上的最小值为﹣1
11、已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （0， 
）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞， 
）
）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞， ）
12、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 当 
+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 当 +ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
+1
D . 2
B .
C . +1
D . 2
二、填空题，把答案填在题中横线上．（共4小题）
1、有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 ．
2、已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）是单调递增的，若S1= 
x2dx，S2= 
dx，S3= 
exdx，则f（S1），f（S2），f（S3）的大小关系是 ．
x2dx，S2= dx，S3= exdx，则f（S1），f（S2），f（S3）的大小关系是 ．
3、设数列{an}的n项和为Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an= ．
4、计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn ， 可以采用以下方法：构造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n ， 两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1 ， 在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1 ． 类比上述计算方法，计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共8小题）
1、已知数列{an}满足：a1= 
，an+1= 
（n∈N*）．
，an+1= （n∈N*）．
(1)求a2 ， a3的值；
(2)证明：不等式0＜an＜an+1对于任意n∈N*都成立．
2、设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角．
(1)求概率 
；
；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
3、如图所示几何体ABC﹣A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点，面A1B1C1∥面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形．
(1)求证：△A1B1C1是等边三角形；
(2)若面ACB1A1⊥面BA1B1 ， 求该几何体ABC﹣A1B1C1的体积；
(3)在（2）的条件下，求面ABC与面A1B1B所成的锐二面角的余弦值．
4、如图，椭圆 
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M•m= 
a2 ．
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M•m= a2 ． 
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S1 ， △OED的面积为S2 ， 求 
的取值范围．
的取值范围．
5、已知函数f（x）=x2（lnx+lna）（a＞0）．
(1)当a=1时，设函数g（x）= 
，求函数g（x）的单调区间与极值；
，求函数g（x）的单调区间与极值；
(2)设f′（x）是f（x）的导函数，若 
≤1对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
≤1对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若x1 ， x2∈（ 
，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4 ．
，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4 ．
6、如图所示，⊙O1与⊙O2外切于点P，从⊙O1上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O1）并延长与⊙O2交于点C．
(1)求证：AO1∥CO2；
(2)若 
，求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比．
，求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比．
7、在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直线l的参数方程为 
，（t为参数）．
，（t为参数）．
(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值．
8、已知a＞0，b＞0，且 
的最小值为t．
的最小值为t．
(1)求实数t的值；
(2)解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．