初中数学浙教版八年级上册专题复习：勾股定理
年级： 学科： 类型：复习试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，圆柱的高BC为20cm，底面周长是32 cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC= 
BC，则最短路线长为（ ）
BC，则最短路线长为（ ） 
A . 20 cm
B . 13 cm
C . 14 cm
D . 18 cm
2、如图所示，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 以上答案都不对
3、下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A . 0.3，0.4，0.5
B . 
， 
， 
C . 16，63，65
D . 5，12，14
， ，
C . 16，63，65
D . 5，12，14
4、直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为（ ）
A . 5
B . 12
C . 12或 
D . 
D .
5、如图， 
中， 
，将 
沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
中， ，将 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
6、把边长为3的正方形 
绕点A顺时针旋转45°得到正方形 
，边 
与 
交于点O，则四边形 
的周长是（ ）
绕点A顺时针旋转45°得到正方形 ，边 与 交于点O，则四边形 的周长是（ ） 
A . 6
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2 ， 则（ ）
A . ∠A＝90°
B . ∠B＝90°
C . ∠C＝90°
D . ∠C＝∠A+∠B
8、已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长是（ ）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
9、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则 AE的长为（ ）
A . 10
B . 8
C . 6
D . 4
10、如图，正方形 ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A，D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：
①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC：③当E运动到AD中点时，GH=
：④当AG+BG= 
时，四边形GEDF的面积是 
，其中正确的是（ )
A . ①②④
B . ①②③
C . ①③④
D . ②③④
二、填空题（共6小题）
1、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD的长为正整数，则点D的个数共有
2、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是 ．
3、印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ， 点O距荷花的底端A的距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ， 点B到点O的距离为2尺，则湖水深度 
的长是 尺．
的长是 尺． 
4、如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′= .
5、如图，在 
中， 
，分别以 
， 
， 
为边向外作正方形，面积分别记为 
， 
， 
，若 
， 
，则 
．
中， ，分别以 ， ， 为边向外作正方形，面积分别记为 ， ， ，若 ， ，则 ． 
6、如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．
三、解答题（共8小题）
1、（阅读理解）
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.
(1)如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.
解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD.连接AE，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.
根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是
(2)（拓展延伸）
如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
(3)（知识应用）
如图3，一副三角尺斜边长都为14cm，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角顶点之间的距离PQ的长为 cm.
2、已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式： 
＝ 
＝ 
.
＝ ＝ .
(1)如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；
(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝ 
，求景观桥CD的长度.
，求景观桥CD的长度.
3、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？
4、如图，BF是△ABC的角平分线，E为BC上一点，EF∥AB，过点E作BF的垂线，垂足为G，并交CA的延长线于点D，连结BD.
(1)求证：FG＝BG；
(2)当∠DBC＝90°，CF＝4，EB＝3时，求DE的长.
5、已知等腰三角形ABC的底边BC＝2 
cm ， D是腰AB上一点，且CD＝4cm ， BD＝2cm ．
cm ， D是腰AB上一点，且CD＝4cm ， BD＝2cm ． 
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求△ABC的面积．
6、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 
m，求点B到地面的垂直距离BC ．
m，求点B到地面的垂直距离BC ． 
7、△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
(3)是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
8、在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，过点A作AE⊥BC于点E．
(1)如图1，求证：AE＝CE；
(2)如图2，点F是线段CE．上一点，CF＝BE，FG⊥BC交BD于点G，连接AG，求证：AG＝BE+FG；
(3)如图3，在（2）的条件下，若EF＝10，FG＝7，求AG的长．