2016年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）_试卷库

2016年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知x＞0，y＞0，且4x+ $\text{[math]}$ +y+ $\text{[math]}$ =26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（　　）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

2、已知正实数m，若x¹⁰=a₀+a₁（m﹣x）+a₂（m﹣x）²+…+a₁₀（m﹣x）¹⁰ ，其中a₈=180，则m值为（　　）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 6

3、集合A={x|x²﹣2x﹣8≤0}，B={x|2^x＜8}，则A∩B=（）

A . （﹣∞，2] B . [﹣2，3） C . [﹣4，3） D . （﹣∞，3]

4、已知i为虚数单位，若（x+2i）（x﹣i）=6+2i，则实数x的值等于（）

A . 4 B . ﹣2 C . 2 D . 3

5、已知满足线性相关关系的两个变量x，y的取值如表：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

若回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 3.2 B . 2.6 C . 2.8 D . 2.0

6、若双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是3x+2y=0，则它的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）

A . k≥﹣3 B . k≥﹣2 C . k＜﹣3 D . k≤﹣3

8、数列{a_n}中 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，则T₈的值为（）

A . 57 B . 77 C . 100 D . 126

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

10、设Ω为不等式组 $\text{[math]}$ （m＞0）表示的平面区域．若Ω的面积为9，则m=（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 1

11、已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为（）

A . y²=4x B . y²=8x C . y²=16x D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

2、在1和16之间插入n﹣2（n≥3）个实数，使这n个实数构成递增的等比数列，若记这n个实数的积为b_n ，则b₃+b₄+…+b_n= ．

3、曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心坐标为．

4、在△AOB中，OA=1，OB=2，∠AOB=120°，MN是过点O的一条线段，且OM=ON=3，若 $\text{[math]}$ R），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共5小题）

1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= $\text{[math]}$ sinA．

(1)求角B的值；

(2)若b=2，求a²+c²的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．

2、如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E、F分别在CD、AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF与平面EFBC垂直（如图2）．

(1)求证：CD∥面ABF；

(2)当AF的长为何值时，二面角A﹣BC﹣F的大小为30°．

3、某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：

(1)根据直方图计算：两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；

(2)在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为X，求X的分布列和数学期望．

4、已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过椭圆C的右焦点F且垂直于椭圆长轴的弦长为3．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若MN是过椭圆C的右焦点F的动弦（非长轴），点T为椭圆C的左顶点，记直线TM，TN的斜率分别为k₁ ， k₂ ．问k₁k₂是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由．

5、设函数f（x）=ln（1+x）．

(1)若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=g（x），当x≥0时，f（x）≤ $\text{[math]}$ ，求t的最小值；

(2)当n∈N^*时，证明： $\text{[math]}$ ．

四、请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]（共3小题）

1、如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点．

(1)求∠AEF的度数；

(2)若AB=AD，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin²θ=2cosθ，过定点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，若直线l和曲线C相交于M、N两点．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．

3、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数．

(1)若函数f（x）的最小值为2，求a的值；

(2)当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．