2016年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜ 
}，则A∩（∁RB）等于（ ）
}，则A∩（∁RB）等于（ ）
A . （﹣2， 
]
B . （2，+∞）
C . （﹣∞， 
]
D . D[ 
，2）
]
B . （2，+∞）
C . （﹣∞， ]
D . D[ ，2）
2、已知复数z= 
，则在复平面上 
所对应的点位于（ ）
，则在复平面上 所对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知 
，则cosx等于（ ）
，则cosx等于（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . 
B . -
C .
D .
4、已知双曲线 
的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y= 
B . y=±x
C . y=±2x
D . y=± 
B . y=±x
C . y=±2x
D . y=±
5、从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD= 
，E是CD的中点，则 
等于（ ）
，E是CD的中点，则 等于（ ）
A . 2
B . ﹣3
C . 4
D . 6
7、已知函数f（x）=2x+log2x+b在区间（ 
，4）上有零点，则实数b的取值范围是（ ）
，4）上有零点，则实数b的取值范围是（ ）
A . （﹣10，0）
B . （﹣8，1）
C . （0，10）
D . （1，12）
8、执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9、已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0， 
），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（ ）
），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（ ）
A . 关于点（ 
，0）对称
B . 可由函数f（x）的图象向右平移 
个单位得到
C . 可由函数f（x）的图象向左平移 
个单位得到
D . 可由函数f（x）的图象向左平移 
个单位得到
，0）对称
B . 可由函数f（x）的图象向右平移 个单位得到
C . 可由函数f（x）的图象向左平移 个单位得到
D . 可由函数f（x）的图象向左平移 个单位得到
10、已知椭圆 
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（ ）
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数f（x）=（x+1）2ex ， 设k∈[﹣3，﹣1]，对任意x1 ， x2∈[k，k+2]，则|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为（ ）
A . 4e﹣3
B . 4e
C . 4e+e﹣3
D . 4e+1
12、某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）
A . 3∈A
B . 5∈A
C . 2 
∈A
D . 4 
∈A
∈A
D . 4 ∈A
二、填空题（共4小题）
1、若x（1﹣2x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ， 则a2+a3+a4+a5= ．
2、如果实数x，y满足条件 
，则z= 
的最小值为 ．
，则z= 的最小值为 ．
3、在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成的角为30°，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为 ．
4、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c， 
＜C＜ 
， 
= 
，a=3，sinB= 
，则b= ．
＜C＜ ， = ，a=3，sinB= ，则b= ． 三、解答题（共8小题）
1、已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 
且13a2=3S3（n∈N*）．
且13a2=3S3（n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=nan ， 求数列{bn}的前项n和Tn ．
2、某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：
(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= 
．
． 
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．
4、过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为 
的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．
的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5． 
(1)求抛物线L的方程；
(2)与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足 
=λ（ 
+ 
）（λ＞0），求λ的取值范围．
=λ（ + ）（λ＞0），求λ的取值范围．
5、已知函数f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线平y=（1﹣a）x行．
(1)若函数y=f（x）在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值；
(2)设g（x）= 
，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤ 
成立，求实数a的取值范围．
，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤ 成立，求实数a的取值范围．
6、已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 
（t为参数）
（t为参数）
(1)若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
(2)直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 
倍，求a的值．
倍，求a的值．
7、设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
(1)求不等式f（x）＞1解集；
(2)若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
8、如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
(1)求证：AB•DE=BC•CE；
(2)若AB=8，BC=4，求线段AE的长．