初数浙教版九上二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质及与y=a(x-h)2+k的转化专项复习（困难版）_试卷库

初数浙教版九上二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质及与y=a(x-h)2+k的转化专项复习（困难版）

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一、单选题（共8小题）

1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）

A . 不变 B . 一直变大 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

2、已知二次函数y=－x²+x+6及一次函数y=－x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，（a、b、c为常数），如图所示，y₂=ax+b.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误的一个结论为（）

A . $\text{[math]}$ B . 当x＞3时，ax+b＜0 C . 当x＞2时，y₁＞y₂. D . $\text{[math]}$ 有两个不同的解

4、若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 $\text{[math]}$ ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、定义： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

6、二次函数y＝-x²+（6-m）x+8，当x＞-2时，y随x的增大而减小；当x＜-2时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

7、已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都在二次函数y＝﹣x²+2x﹣1的图象上，且x₁＜x₂＜1＜x₃ ，则下列结论可能成立的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃＜0 B . 0＜y₁＜y₂＜y₃ C . y₁＜y₂＜0＜y₃ D . y₃＜y₂＜y₁＜0

8、二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A . 函数有最小值 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图，已知拋物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m交于A(-3，-1)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax²+bx+c>kx+m的解集是。

2、如图，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点；②若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ；④点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当 $\text{[math]}$ 时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ .其中正确判断的序号是

3、如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c的最小值是．

4、已知二次函数 $\text{[math]}$ ，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是 .

5、二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 .

6、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有四个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

三、综合题（共4小题）

1、已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标.

(3)如图2，将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移2个单位.记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q.点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标.

2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标，并根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时的取值范围.

(2)平移该二次函数的图象，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数.若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且在直线 $\text{[math]}$ 下方（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别求出点 $\text{[math]}$ 横坐标与纵坐标的取值范围，