2016年甘肃省兰州市高考数学模拟试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）（共12小题）
1、下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”
③“若am2＜bm2 ， 则a＜b”的逆命题为真命题
④命题p；∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2、设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≤1}，则M∩（∁RN）=（ ）
A . （3，+∞）
B . （﹣2，﹣1]
C . （﹣1，3）
D . [﹣1，3）
3、定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（
）（e为自然对数的底数）、b=f（
）、c=f（log28），则（ ）
）（e为自然对数的底数）、b=f（）、c=f（log28），则（ ）
A . c＜a＜b
B . a＞b＞c
C . a＜b＜c
D . a＜c＜b
4、已知△ABC中，（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=asinB，其中A，B，C为△ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（ ）
A . 24种
B . 12种
C . 10种
D . 9种
6、若复数z满足z（6﹣8i）=|8+6i|（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）
A . 
B . 4
C . ﹣ 
D . ﹣4
B . 4
C . ﹣
D . ﹣4
7、如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）
A . 
B . 
C . 5 
D . 2 
B .
C . 5
D . 2
8、三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（ ）
A . 4π
B . 8π
C . 16π
D . 64π
9、某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）
A . 2
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣3
C . ﹣
D . ﹣3
10、定义： 
=a1a4﹣a2a3 ， 若函数f（x）= 
，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
=a1a4﹣a2a3 ， 若函数f（x）= ，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A . 
B . 
π
C . 
D . 
π
11、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣ 
﹣1， 
﹣1）
B . [﹣ 
﹣1， 
﹣1]
C . （﹣2 
﹣1，2 
﹣1）
D . [﹣2 
﹣1，2 
﹣1]
﹣1， ﹣1）
B . [﹣ ﹣1， ﹣1]
C . （﹣2 ﹣1，2 ﹣1）
D . [﹣2 ﹣1，2 ﹣1]
12、已知函数f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（ ）
A . （﹣1，﹣ 
）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （﹣ 
，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（﹣ 
，+∞）
）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （﹣ ，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
+ 
=（3，﹣1）， 
﹣ 
=（﹣1，﹣3），则 
与 
的夹角为 ．
+ =（3，﹣1）， ﹣ =（﹣1，﹣3），则 与 的夹角为 ．
2、已知点P（x，y）满足条件 
，则目标函数z=2x﹣y的最大值为
，则目标函数z=2x﹣y的最大值为
3、（m+x）（1+x）3的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为16，则 
xmdx= ．
xmdx= ．
4、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ， 这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ， 则e1•e2 的取值范围为 ．
三、解答题（共8小题）
1、在公差不为零的等差数列{an}中，a2=1，a2、a4、a8成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn ， 记bn= 
．Tn=b1+b2+…+bn ， 求Tn ．
．Tn=b1+b2+…+bn ， 求Tn ．
2、调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：
人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，1，1） | （1，2，1） |
人员编号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
（x，y，z） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，0，0） | （1，1，1） |
(1)在这10名被调查者中任取两人，求这两人的居住满意度指标z相同的概率；
(2)从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量ξ=m﹣n，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC的中点，点E为BC边上的点，且 
=λ．
=λ． 
(1)求证：平面ADM⊥平面PBC；
(2)是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为 
？若存在，求出实数λ的值，若不存在，请说明理由．
？若存在，求出实数λ的值，若不存在，请说明理由．
4、已知椭圆C的焦点坐标是F1（﹣1，0）、F2（1，0），过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同两点M，N，试判断：在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为﹣1．
(1)求a的值及函数y=f（x）的单调区间；
(2)若x1＜ln2，x2＞ln2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＜2ln2．
6、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 
，以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF．
，以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF． 
(1)求证：AD+BC=AB；
(2)求证：EF是AD与AB的等比中项．
7、在极坐标系中，已知圆C的圆心C（ 
， 
），半径r= 
．
， ），半径r= ．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若α∈[0， 
），直线l的参数方程为 
（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
），直线l的参数方程为 （t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
8、已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
(1)求不等式f（x）＞0的解集；
(2)若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．