2016年广西桂林市、崇左市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知两集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={x| 
}，则A∩B=（ ）
}，则A∩B=（ ）
A . [﹣2，0）
B . （ 
，1]
C . [﹣2，0）∪（ 
，1]
D . [1，+∞）
，1]
C . [﹣2，0）∪（ ，1]
D . [1，+∞）
2、复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . ±1
3、若向量 
， 
满足：| 
|=1，（ 
+ 
）⊥ 
，（3 
+ 
）⊥ 
，则| 
|=（ ）
， 满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（3 + ）⊥ ，则| |=（ ）
A . 3
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
4、
由曲线y=x2和曲线y= 
围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移 
个单位长度，所得图象关于点 
对称，则ω的最小值是（ ）
个单位长度，所得图象关于点 对称，则ω的最小值是（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
B . 1
C .
D . 2
6、一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A . 2π
B . 4π
C . 6+（2+ 
）π
D . （4+2 
）π
）π
D . （4+2 ）π
7、某次考试无纸化阅卷的评分规则的程序如图所示，x1 ， x2 ， x3为三个评卷人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3=（ ）
A . 11
B . 10
C . 8
D . 7
8、不等式组 
的解集为D，下列命题中正确的是（ ）
的解集为D，下列命题中正确的是（ ）
A . ∀（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
B . ∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2
C . ∀（x，y）∈D，x+2y≤3
D . ∀（x，y）∈D，x+2y≥2
9、直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，BC=AC=CC1 ， 则CN与AM所成角的余弦值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知F1 ， F2是双曲线 
的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 5
B .
C . 2
D . 5
12、定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在区间（0，+∞）上单调递增，若m满足f（log3m）+f（ 
）≤2f（1），则实数m的取值范围是（ ）
）≤2f（1），则实数m的取值范围是（ ）
A . [ 
，1）∪（1，3]
B . [0， 
）∪（1，3]
C . （0， 
]
D . [1，3]
，1）∪（1，3]
B . [0， ）∪（1，3]
C . （0， ]
D . [1，3]
二、填空题（共4小题）
1、（x+ 
）（2x﹣ 
）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
）（2x﹣ ）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
2、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于 ．
3、已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点，且 
，则 
的最小值为 ．
，则 的最小值为 ．
4、定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题）
1、如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．
(1)求sin∠ABD的值；
(2)求△BCD的面积．
2、为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10．
(1)用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5]概率约是多少？
(2)从尺码落在区间（37.5，39.5]（43.5，45.5]顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5]的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
3、如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= 
．
． 
(1)求证：AB⊥PC；
(2)求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值．
4、已知圆C：（x+1）2+y2=20，点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．
(1)求动点P的轨迹C1的方程；
(2)设 
，N为抛物线C2：y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．
，N为抛物线C2：y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．
5、已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）．
(1)当a=4时，求函数y=g（x）在x=0处的切线方程；
(2)求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
(3)如果关于x的方程g（x）=2exf（x）在区间[ 
，e]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．
，e]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．
6、如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
(1)求证：O、B、D、E四点共圆；
(2)求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．
7、将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
8、已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．