初中数学浙教版八年级上册专题复习：等腰三角形的性质与判定
年级： 学科： 类型：复习试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，AC ， BD相交于点O ， ∠A＝∠D ． 若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（ ）
A . OA＝OD
B . AB＝CD
C . ∠ABO＝∠DCO
D . ∠ABC＝∠DCB
2、直线 
与坐标轴交于 
、 
两点，点 
在坐标轴上， 
为等腰三角形，则满足条件的点 
最多有（ ）个
与坐标轴交于 、 两点，点 在坐标轴上， 为等腰三角形，则满足条件的点 最多有（ ）个
A . 8；
B . 4；
C . 5；
D . 7.
3、如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取AP、AQ。使AP'=AQ。再分别以点P、Q为圆心，以大于 
PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D。若BC=6，则BD的长为（ )
PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D。若BC=6，则BD的长为（ ) 
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4、如图， 
中， 
， 
平分 
，以下结论：
中， ， 平分 ，以下结论： ①线段 
是线段 
的垂直平分线② 
是等腰三角形；③ 
；④ 
为 
的中点．其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（ ）
A . 10
B . 5
C . 4
D . 3
6、如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则图中等腰三角形共有（ ）
A . 6个
B . 5个
C . 4个
D . 3个
7、已知a、b、c是 
的三条边，且满足 
，则 
是（ ）
的三条边，且满足 ，则 是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
8、若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）
A . 40°
B . 70°
C . 80°
D . 100°
9、等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长是（ ）
A . 6
B . 6或14
C . 14
D . 34
10、如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）
A . 36°
B . 54°
C . 18°
D . 64°
二、填空题（共8小题）
1、在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D.若 AD=0.5BC，则△ABC 的顶角的度数为
2、在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝﹣x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为 ．
3、若一条长为 
的细线能围成一边长等于 
的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
的细线能围成一边长等于 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
4、过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 ．
5、等腰三角形的两边长分别为3和 
，则这个等腰三角形的周长是 ．
，则这个等腰三角形的周长是 ．
6、等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，则这个三角形的底边长为
7、如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为
8、如图已知∠B=∠C，请同学从这①BE=CE，②AB=DC，③∠BAE=∠CDE三个等式中再选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有 （填序号）．
三、解答题（共7小题）
1、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点， 
， 
且DE=DF．
， 且DE=DF． 求证：△ABC是等腰三角形．
2、如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形.
3、如图所示， 
的外角平分线 
，求证： 
为等腰三角形．
的外角平分线 ，求证： 为等腰三角形． 
4、如图，在 
中， 
和 
的平分线交于点 
，过点 
作 
交 
于点 
，交 
于点 
．若 
， 
，求线段 
的长．
中， 和 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ．若 ， ，求线段 的长． 
5、已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD.求证：DB＝DC.
6、如图所示，已知点 
， 
在 
的边 
上， 
， 
．求证： 
．
， 在 的边 上， ， ．求证： ． 
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝76°，求∠ADE的大小.
四、综合题（共4小题）
1、如图，在△ABC.AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数；
(3)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
2、如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.
(1)尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
①证明△MNQ是等腰三角形；
②直接写出α的取值范围.
3、在四边形 
中，已知 
， 
， 
， 
.
中，已知 ， ， ， . 
(1)连接 
，试判断 
的形状，并说明理由；
，试判断 的形状，并说明理由；
(2)求 
的度数
的度数
4、已知：如图，点D、E在 
的边BC上， 
， 
．求证：
的边BC上， ， ．求证： 
(1)
；
；
(2)若 
， 
，直接写出图中除 
与 
外所有的等腰三角形．
， ，直接写出图中除 与 外所有的等腰三角形．