2016年广西柳州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A . {﹣2，﹣1}
B . {1，2}
C . {﹣1，0，1，2}
D . {0，1，2}
2、已知 
，则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
，则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
A . 实轴上
B . 虚轴上
C . 第一象限
D . 第二象限
3、已知向量 
=（x，y）， 
=（﹣1，2），且 
+ 
=（1，3），则| 
﹣2 
|等于（ ）
=（x，y）， =（﹣1，2），且 + =（1，3），则| ﹣2 |等于（ ）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 5
4、已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x ， 命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（ ）
A . p∧q
B . p∧（￢q）
C . （￢p）∧q
D . （￢p）∧（￢q）
5、设双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
6、已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜ 
）的部分图象如图所示，f（x0）=﹣f（0），则正确的选项是（ ）
）的部分图象如图所示，f（x0）=﹣f（0），则正确的选项是（ ） 
A . φ= 
，x0=1
B . φ= 
，x0= 
C . φ= 
，x0=1
D . φ= 
，x0= 
，x0=1
B . φ= ，x0=
C . φ= ，x0=1
D . φ= ，x0=
7、在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、函数f（x）= 
为R的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
为R的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A . （0，+∞）
B . [﹣1，0）
C . （﹣2，0）
D . （﹣∞，﹣2）
9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，sinA= 
sinB，则△ABC面积的最大值为（ ）
sinB，则△ABC面积的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
10、
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A . ﹣2
B . 
C . ﹣1
D . 2
C . ﹣1
D . 2
11、某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）
A . 2
B . 4
C . 
D . 
D .
12、如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为 
的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（ ）
的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（ ） 
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
二、填空题（共4小题）
1、若x，y满足约束条件 
，则目标函数z=2x+y的最小值是 ．
，则目标函数z=2x+y的最小值是 ．
2、（1﹣ 
）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 ．
）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 ．
3、已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是 ．
4、过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是 ．（填序号）
① 
；
②存在λ∈R，使得 
成立；
③ 
=0；
④准线l上任意一点M，都使得 
＞0．
三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共8小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足a1= 
+3．
+3．
(1)证明：{an+1}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和为Sn ．
2、如图，正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4，PD=4，E为PA的中点，
(1)求证：平面EBD⊥平面PAC；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．
3、某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
居民生活用水量（万吨） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；
(2)根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．
参考公式： 
．
4、在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为 
．
．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
5、已知函数f（x）= 
﹣mx（m∈R）．
﹣mx（m∈R）．
(1)当m=0时，求函数f（x）的零点个数；
(2)当m≥0时，求证：函数f（x）有且只有一个极值点；
(3)当b＞a＞0时，总有 
＞1成立，求实数m的取值范围．
＞1成立，求实数m的取值范围．
6、如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
(1)求证：CE2=CD•CB．
(2)若AB=2，BC= 
，求CE与CD的长．
，求CE与CD的长．
7、在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 
（φ为参数）和 
（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（φ为参数）和 （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C1和C2的极坐标方程；
(2)射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．
8、已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
(1)当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；
(2)不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．