初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题8 平方差公式的运用和几何背景_试卷库_91题库

初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题8 平方差公式的运用和几何背景

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）²=0，则x²﹣y²的结果是（）

A . 2 B . 8 C . 15 D . 16

2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . (-a-b)(a+b) B . (-a-b)(a-b) C . (-a+b-c)(-a+b-c) D . (-a+b)(a-b)

3、下列运算正确的是（）

A . （m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m²﹣n² B . （﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m²n² C . （﹣m+n）（m﹣n）＝m²﹣n² D . （2m﹣3）（2m+3）＝4m²﹣9

4、(a^m-bⁿ)(a^m+bⁿ)等于（）

A . a^2m-b²ⁿ B . am²-bm² C . a^2m+b²ⁿ D . b²ⁿ-a^2m

5、（x＋2）（x－2）（x²＋4）的计算结果是（）

A . x⁴＋16 B . －x⁴－16 C . x⁴－16 D . 16－x⁴

6、用简便方法计算，将99×101变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如果x+y＝6，x²-y²=24，那么y-x的值为（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣6 D . 6

10、如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为．

2、计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）= （结果可用幂的形式表示）

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、计算： $\text{[math]}$ .

5、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ .

6、分解因式： $\text{[math]}$ .

三、解答题（共8小题）

1、试判断 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论.

2、如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.

3、老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

4、已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

5、王华由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数

(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

(2)请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；

(3)证明这个规律的符合题意性.

6、用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；

(2)利用（1）中的结论计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3)根据（1）中的结论，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系；若 $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

7、计算： $\text{[math]}$

8、利用乘法公式计算： $\text{[math]}$

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