2016年河北省名师俱乐部高考数学模拟试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|2x2﹣3x﹣9≤0}，B={x|x≥m}．若（∁RA）∩B=B，则实数m的值可以是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、已知复数z满足 
，且z的实部与虚部之和为0，则实数m等于（ ）
，且z的实部与虚部之和为0，则实数m等于（ ）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
3、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴的距离为 
．若角φ的终边经过点P（1，﹣2），则f（ 
）等于（ ）
．若角φ的终边经过点P（1，﹣2），则f（ ）等于（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
4、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 3
C . 2
D . 
B . 3
C . 2
D .
5、如图是一个程序框图，则输出的S的值是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
6、在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设 
=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（ ）
=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（ ） 
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 
， 
， 
，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）
， ， ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知θ∈（0， 
），且sinθ﹣cosθ=﹣ 
，则 
等于（ ）
），且sinθ﹣cosθ=﹣ ，则 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知向量 
， 
满足，| 
|=2，| 
|=5， 
• 
=6，λ∈R，则| 
﹣λ 
|的取值范围是（ ）
， 满足，| |=2，| |=5， • =6，λ∈R，则| ﹣λ |的取值范围是（ ）
A . [ 
，+∞）
B . [ 
，+∞）
C . [ 
，+∞）
D . [1，4]
，+∞）
B . [ ，+∞）
C . [ ，+∞）
D . [1，4]
10、某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）
A . 3∈A
B . 5∈A
C . 2 
∈A
D . 4 
∈A
∈A
D . 4 ∈A
11、如图所示，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，则点A到抛物线准线的距离为（ ）
A . 4
B . 2 
C . 3
D . 3 
C . 3
D . 3
12、已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ= 
，μ= 
，则（ ）
，μ= ，则（ ）
A . g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）
B . g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）
C . g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）
D . g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
二、填空题：把答案填在答题卡的横线上.（共4小题）
1、设（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，则n= ．
2、如果实数x，y满足条件 
，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为 ．
，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为 ．
3、已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ 
，2]上是增函数，则a的取值范围是 ．
，2]上是增函数，则a的取值范围是 ．
4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）．若1≤a≤6，则sinC的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共8小题）
1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a．当n≥2时，Sn2=3n2an+Sn﹣12 ， an≠0，n∈N* ．
(1)求a的值；
(2)设数列{cn}的前n项和为Tn ， 且cn=3n﹣1+a5 ， 求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整数n的值．
2、雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
(1)以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
(2)若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
3、如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．
(1)求证：平面CFM⊥平面BDF；
(2)若EC=2，FD=3，求平面ADF与平面BEF所成角的正弦值．
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．
5、已知函数f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）
(1)若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；
(2)若函数g（x）=f（x）﹣x在（0， 
）上无零点，求a的最小值．
）上无零点，求a的最小值．
6、选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2 
，∠APB=30°．
(1)求∠AEC的大小；
(2)求AE的长．
7、选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣ 
）=a．
(1)判断动点A的轨迹的形状；
(2)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
8、设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
(1)求M；
(2)当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．