2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共12小题）
1、命题“若x ， y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )
A . 若x+y是偶数，则x与y不都是偶数
B . 若x+y是偶数，则x与y都不是偶数
C . 若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数
D . 若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数
2、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 15
3、已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y= 
}，A∩B=（ ）
}，A∩B=（ ）
A . [1，+∞）
B . [1，3]
C . （3，5]
D . [3，5]
4、若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（ ）
A . k＜32？
B . k＜65？
C . k＜64？
D . k＜31？
5、下列函数中在 
上为减函数的是（ ）
上为减函数的是（ ）
A . y=2cos2x﹣1
B . y=﹣tanx
C . 
D . y=sin2x+cos2x
D . y=sin2x+cos2x
6、
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 6π
B . 
C . 3π
D . 
C . 3π
D .
7、若 
的展开式中的常数项为a，则 
的值为（ ）
的展开式中的常数项为a，则 的值为（ ）
A . 6
B . 20
C . 8
D . 24
8、若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件 
，则实数m的最大值为（ ）
，则实数m的最大值为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
9、已知数列{an}的通项公式an=5﹣n，其前n项和为Sn ， 将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn ， 若存在m∈N* ， 使对任意n∈N* ， 总有Sn＜Tn+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A . λ≥2
B . λ＞3
C . λ≥3
D . λ＞2
10、已知两个不相等的非零向量 
，两组向量 
和 
均由2个 
和3个 
排成一列而成．记 
，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）
，两组向量 和 均由2个 和3个 排成一列而成．记 ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 若 
⊥ 
，则Smin与| 
|无关
D . S有5个不同的值
B .
C . 若 ⊥ ，则Smin与| |无关
D . S有5个不同的值
11、设 
，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（ ）
，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（ ）
A . （1，3）
B . （1，2]
C . 
D . 以上均不正确
D . 以上均不正确
12、已知A，B分别为椭圆 
的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 
取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（共4小题）
1、已知复数 
，则|z|= ．
，则|z|= ．
2、在△ABC中，BC= 
，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为 ．
，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为 ．
3、已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，且满足x 
+y 
=x 
+y 
，则b= ．
+y =x +y ，则b= ．
4、给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若∀x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）= 
，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 
，则实数a的取值集合为 
；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共8小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列 
的前n项和最大？
的前n项和最大？
2、如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为 
．
． 
(1)若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；
(2)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
3、某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．
年龄分组 | A项培训成绩优秀人数 | B项培训成绩优秀人数 |
[20，30） | 30 | 18 |
[30，40） | 36 | 24 |
[40，50） | 12 | 9 |
[50，60] | 4 | 3 |
(1)若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[20，30）抽取的人数；
(2)求全校教师的平均年龄；
(3)随机从年龄段[20，30）和[30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望．
4、已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
(1)求 
；
；
(2)设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为 
，求直线AB的斜率k．
，求直线AB的斜率k．
5、已知函数f（x）=e﹣x（lnx﹣2k）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．
(1)求f（x）的单调区间；
(2)设 
，对任意x＞0，证明：（x+1）g（x）＜ex+ex﹣2 ．
，对任意x＞0，证明：（x+1）g（x）＜ex+ex﹣2 ．
6、选修4﹣1：平面几何
如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
(1)求证：∠DEA=∠DFA；
(2)若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的长．
，EA=2AC，求AF的长．
7、已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是 
（t为参数）．
（t为参数）．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
(2)设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
8、函数f（x）= 
(1)求函数f（x）的定义域A；
(2)设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁RA）时，证明： 
|．
|．