初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题15 正方形的性质与判定_试卷库

初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题15 正方形的性质与判定

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

2、如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF ，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF ．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3、如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（）

A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 67.5°

4、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列不能判断是正方形的有（）

A . 对角线互相垂直的矩形 B . 对角线相等的矩形 C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形 D . 对角线相等的菱形

6、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O ，能判定它是正方形的是（）

A . AO＝OC ， OB＝OD B . AO＝BO＝CO＝DO ， AC⊥BD C . AO＝OC ， OB＝OD ， AC⊥BD D . AO＝OC＝OB＝OD

7、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

8、如图1是边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解错误的是（）

A . 割⑤补⑥ B . 割③补① C . 割①补④ D . 割③补②

9、已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．选两个作为补充条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，其中错误的选法是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

10、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边分别作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点K，J，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .图中两块阴影部分面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

二、填空题（共6小题）

1、已知正方形ABCD在直角坐标系中，A(2，2)，B(4，2)．那么C点的坐标为．

2、如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝ .

3、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 $\text{[math]}$ 的值为．

4、若一个正方形的面积为a²+a+ $\text{[math]}$ ，则此正方形的周长为 .

5、如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．

6、在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， $\text{[math]}$ ，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为 .

三、解答题（共8小题）

1、下面我们做一次折叠活动：

第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；

第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；

第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．

根据以上的操作过程，完成下列问题：

(1)求CD的长．

(2)请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．

2、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.

3、如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$