2016年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标II）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合M={x|log2（x﹣1）＞0}，集合N={x|x≥﹣2}，则N∩∁RM=（ ）
A . {x|x≤﹣2}
B . {x|﹣2＜x≤2}
C . {x|﹣2≤x≤3}
D . {x|﹣2≤x≤2}
2、复数z= 
的共轭复数是（ ）
的共轭复数是（ ）
A . 1+i
B . 1﹣i
C . 
+ i
D . ﹣ i
3、设x，y∈R，则（x﹣y）x4＜0是x＜y的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、设双曲线 
﹣ 
=1（b＞0）与抛物线y2=8x交于两点A，B，且|AB|=8，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
﹣ =1（b＞0）与抛物线y2=8x交于两点A，B，且|AB|=8，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 4
D . 
B .
C . 4
D .
5、已知m＞0，n＞0，在（1+mx）3+（1+ 
nx）2的展开式中，当x2项系数为3时，则m+n的最大值为（ ）
nx）2的展开式中，当x2项系数为3时，则m+n的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 2 
D . 2 
B .
C . 2
D . 2
6、
执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（2，﹣2），B（2，1），C（ 
，1），则R的最小值为（ ）
，1），则R的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 8
B .
C .
D . 8
8、已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）f（x）＜0的解集为（ ）
A . （1，2）∪（ 
，3）∪（﹣∞，﹣1）
B . （﹣∞，﹣1）∪（ 
，3）
C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D . （1，2）
，3）∪（﹣∞，﹣1）
B . （﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D . （1，2）
9、方程sin（2x+ 
）+m=0在（0，π）内有相异两解α，β，则tan（α+β）=（ ）
）+m=0在（0，π）内有相异两解α，β，则tan（α+β）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1．当n≥2时，an+2SN﹣1=2n+1，则S299=（ ）
A . 246
B . 299
C . 247
D . 248
11、
网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A . （ 
，+∞）
B . （﹣∞， 
）
C . （﹣∞，0）∪（0， 
）
D . （0， 
）
，+∞）
B . （﹣∞， ）
C . （﹣∞，0）∪（0， ）
D . （0， ）
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（1，2）， 
=（﹣2，m）， 
与 
垂直，则m= ．
=（1，2）， =（﹣2，m）， 与 垂直，则m= ．
2、已知钝角三角形ABC的面积为 
，AB=1，BC=2，则B= ．
，AB=1，BC=2，则B= ．
3、已知a＞b＞1，且2logab+4logba=9，则函数f（x）=|b2x﹣a|的单调递增区间为 ．
4、设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足 
= 
（ 
+ 
），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为 ．
= （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为 ． 三、解答题（共8小题）
1、已知在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且2cos2 
+（cosB﹣ 
sinB）cosA=1．
+（cosB﹣ sinB）cosA=1．
(1)求角A的值；
(2)求f（x）=4cosxcos（x﹣A）在x∈[0， 
]的值域．
]的值域．
2、2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．
空气质量指数 | （0，35] | [35，75] | （75，115] | （115，150] | （150，250] | ＞250 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲区天数 | 13 | 20 | 42 | 20 | 3 | 2 |
乙区天数 | 8 | 32 | 40 | 16 | 2 | 2 |
(1)以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
(2)对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．．在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．
3、已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，对角线AC与BD交于点O，M为OC中点．
(1)求证：BD⊥PM
(2)若二面角O﹣PM﹣D的正切值为2 
，求 
的值．
，求 的值．
4、已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（2，0），离心率为 
(1)求椭圆的方程；
(2)若A（0，1），设M，N是椭圆上异于点A的任意两点，且AM⊥AN，线段MN的中垂线l与x轴的交点为（m，0），求m的取值范围．
5、已知函f（x）=x2﹣x+alnx．
(1)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证f（x2）＜ 
．
．
6、如图所示，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
(1)求证：AC是∠DAB的平分线；
(2)求证：OF∥AG．
7、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（φ为参数，0≤φ≤π），曲线C2的参数方程为 
（t为参数）．
（φ为参数，0≤φ≤π），曲线C2的参数方程为 （t为参数）．
(1)求C1的普通方程并指出它的轨迹；
(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：θ= 
与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
8、设函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|
(1)求函数f（x）的最小值；
(2)若{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠∅．求实数t的取值范围．