2016年山西省孝义市高考数学模拟最后一卷（理科）_试卷库_91题库

2016年山西省孝义市高考数学模拟最后一卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、若i是虚数单位， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，若z= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

2、设集合A={x|e^x＞ $\text{[math]}$ }，集合B={x|lgx≤﹣lg2}，则A∪B等于（）

A . R B . [0，+∞） C . （0，+∞） D . ∅

3、在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₆=3，则a₄+a₈=（）

A . 有最小值6 B . 有最大值6 C . 有最大值9 D . 有最小值3

4、设a，b，c为△ABC的三边长，若c²=a²+b² ，且 $\text{[math]}$ sinA+cosA= $\text{[math]}$ ，则∠B的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（）种．

A . 36 B . 9 C . 18 D . 15

6、

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ π $\text{[math]}$ B . 34π C . $\text{[math]}$ π $\text{[math]}$ D . 17 $\text{[math]}$ π

7、M是△ABC所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：1 D . 1：4

8、下列说法错误的是（）

A . 若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2 B . 若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件 C . 若命题p：“ $\text{[math]}$ ＞0”，则￢p：“ $\text{[math]}$ ≤0” D . △ABC中，A是最大角，则sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC为钝角三角形的充要条件

9、在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB= $\text{[math]}$ BB₁= $\text{[math]}$ ，则AB₁与C₁B所成的角的大小为（）

A . 60° B . 90° C . 105° D . 75°

10、已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＞0，当0＜m＜n＜1时，下面选项中最大的一项是（）

A . $\text{[math]}$ B . log_mn•f（log_nm） C . $\text{[math]}$ D . log_nm•f（log_mn）

11、过双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y²=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则双曲线的离心率的平方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$

12、如图给出的是计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）

A . i≤4030？ B . i≥4030？ C . i≤4032？ D . i≥4032？

二、填空题（共4小题）

1、已知抛物线的方程为2y=x² ，则该抛物线的准线方程为．

2、由直线x= $\text{[math]}$ ，y=x，曲线y= $\text{[math]}$ 所围成封闭图形的面积为．

3、若将函数f（x）=（x﹣1）⁷表示为f（x）=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷ ，其中（a_i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a₄等于．

4、已知数列{a_n}，a₁=1，且a_n_﹣₁﹣a_n_﹣₁a_n﹣a_n=0（n≥2，n∈N^*），记b_n=a_2n_﹣₁a_2n+1 ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，则满足不等式T_n＜ $\text{[math]}$ 成立的最大正整数n为．

三、解答题（共8小题）

1、在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C= $\text{[math]}$ ．

(1)若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求a，b；

(2)求 $\text{[math]}$ +a的最大值．

2、某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．

(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

	对教师管理水平好评	对教师管理水平不满意	合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计

问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、

(2)若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；

①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求X的数学期望和方差．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

3、

如图，已知四棱锥S﹣ABCD，SB⊥AD，侧面SAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为菱形，侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120°．

(1)求点S到平面ABCD的距离；

(2)若E为SC的中点，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．

4、已知F₁ ， F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到F₁、F₂两点的距离之和等于4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果k_EN+K_FN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

5、设函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

(1)求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；

(2)当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx²在R上零点个数．

6、

BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．

(1)求证；△ABE≌△ACN；

(2)求证：∠ADB=∠CDN．

7、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin²θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），l与C交于P₁ ， P₂两点．

(1)求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；

(2)已知P₀（3，0），求||P₀P₁|﹣|P₀P₂||的值．

8、函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．

(1)解不等式f（x）≥2；

(2)若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．

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