2016年山西省运城市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设全集为R，集合A={x| 
≥0}，B={x|﹣2≤x＜0}，则（∁RA）∩B=（ ）
≥0}，B={x|﹣2≤x＜0}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . （﹣1，0）
B . [﹣1，0）
C . [﹣2，﹣1]
D . [﹣2，﹣1）
2、复数 
=（ ）
=（ ）
A . 1﹣2i
B . 1+2i
C . ﹣1+2i
D . ﹣1﹣2i
3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若2a6=a8+6，则S7是（ ）
A . 49
B . 42
C . 35
D . 24
4、运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 4
D . 8
5、
如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . 
π
D . 
π
6、两个随机变量x，y的取值表为
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
若x，y具有线性相关关系，且 
= 
x+2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
A . x与y是正相关
B . 当x=6时，y的估计值为8.3
C . x每增加一个单位，y增加0.95个单位
D . 样本点（3，4.8）的残差为0.56
7、设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣ 
，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（ ）
，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（ ）
A . 10
B . 
C . ﹣10
D . ﹣ 
C . ﹣10
D . ﹣
8、已知椭圆 
+ 
=1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A（0，2 
），则△APF的周长最大值等于（ ）
+ =1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A（0，2 ），则△APF的周长最大值等于（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 15
9、为了研究钟表与三角函数的关系，以9点与3点所在直线为x轴，以6点与12点为y轴，设秒针针尖指向位置P（x，y），若初始位置为P0（ 
， 
），秒针从P0（注此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系为（ ）
， ），秒针从P0（注此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系为（ ）
A . y=sin（ 
t+ 
）
B . y=sin（ 
t﹣ 
）
C . y=sin（﹣ 
t+ 
）
D . y=sin（﹣ 
t﹣ 
）
t+ ）
B . y=sin（ t﹣ ）
C . y=sin（﹣ t+ ）
D . y=sin（﹣ t﹣ ）
10、在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=BC=AD= 
，BD=AC=2，BC⊥AD，则三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为（ ）
，BD=AC=2，BC⊥AD，则三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为（ ）
A . 6π
B . 12π
C . 6 
π
D . 6 
π
π
D . 6 π
11、设F1、F2分别为双曲线 
的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（ ）
的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意的x∈R，都有f′（x）＜ 
，则不等式f（log2x）＞ 
的解集为（ ）
，则不等式f（log2x）＞ 的解集为（ ）
A . （1，+∞）
B . （0，1）
C . （0，2）
D . （2，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知非零向量 
， 
满足| 
|=2，且| 
+ 
|=| 
﹣ 
|，则向量 
﹣ 
在向量 
方向上的投影是 ．
， 满足| |=2，且| + |=| ﹣ |，则向量 ﹣ 在向量 方向上的投影是 ．
2、（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是 ．
3、设实数x，y满足不等式组 
，则z=|x+y﹣10|的最大值是 ．
，则z=|x+y﹣10|的最大值是 ．
4、已知数列{an}满足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，则a25﹣a1= ．
三、解答题（共5小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2c﹣b．
(1)求角A；
(2)若△ABC的面积为 
，且a= 
，请判断△ABC的形状，并说明理由．
，且a= ，请判断△ABC的形状，并说明理由．
2、
如图，四棱猪ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E为棱AA1的中点．
(1)证明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．
3、某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试评估该校高三年级男生的平均身高；
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
4、已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1 ， y1），
B（x2 ， y2）两点，其中x1＞x2 ．
(1)若直线AB的斜率为 
，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；
，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；
(2)若 
=λ 
，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有 
⊥（ 
﹣λ 
），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．
=λ ，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有 ⊥（ ﹣λ ），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．
5、设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
(1)若函数f（x）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e），求a的值；
(2)当1＜x＜2时，求证： 
＞ 
﹣ 
．
＞ ﹣ ． 四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分）[几何证明选讲]（共3小题）
1、如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
(1)求证：AE=EB；
(2)求EF•FC的值．
2、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=3，曲线C的参数方程为 
（α为参数）．
（α为参数）．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)P（1，1），设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．
3、已知函数f（x）=|x﹣2|．
(1)解不等式f（x）+f（x+1）≥5；
(2)若|a|＞1且 
，证明：|b|＞2．
，证明：|b|＞2．