初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题1 直角三角形的性质_试卷库_91题库

初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题1 直角三角形的性质

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）²的值是（）

A . 4 B . 9 C . 16 D . 25

2、若一个三角形三边满足（a+b）²﹣c²=2ab，则这个三角形是（）

A . 直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 以上结论都不对

3、如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 都有可能

5、如图由于台风的影响，一棵树在离地面 $\text{[math]}$ 处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

6、将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）

A . 12cm≤h≤19cm B . 12cm≤h≤13cm C . 11cm≤h≤12cm D . 5cm≤h≤12cm

7、如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，DE的长为（）

A . 7.4m B . 3.7m C . 1.85m D . 2.85m

8、我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么(a＋b)²的值为(　　)

A . 13 B . 19 C . 25 D . 169

9、将一根长为25厘米的筷子至于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子漏在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）

A . 12≤h≤13 B . 11≤h≤12 C . 11≤h≤13 D . 10≤h≤12

10、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10cm，c=8cm，则Rt△ABC的面积为（）

A . 9cm² B . 18cm² C . 24cm² D . 36cm²

11、下列各组数中，是勾股数的是（）

A . 0.3，0.4，0.5 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 6，8，10 D . 1.5，2，2.5

12、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . ∠A-∠B=∠C B . ∠A：∠B：∠C=3：4：7 C . ∠A=2∠B=3∠C D . ∠A=9°，∠B=81°

二、填空题（共6小题）

1、如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是．

2、如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为 cm．

3、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是．

4、在Rt

ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD= ．

6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=6cm，则CD的长为 cm.

三、计算题（共1小题）

1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c ．若 a∶c＝15∶17，b＝24，求 a.

四、解答题（共4小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．

2、如图∠B=∠ACD=90°， AD=13，CD=12， BC=3，则AB的长是多少?

3、如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，测得仰角为15°（即∠CAB=15°），当笔直向山行6千米时，小明看气象站测得仰角为30°（即∠CBD=30°）.你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少?

4、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD长．

五、综合题（共3小题）

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．

(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？

(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．

2、如图，一架云梯AB的长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC为24m．

(1)这个梯子底端B离墙的距离BC有多少米？

(2)如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？

3、如图，折叠长方形的一边 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的长；

(2)求 $\text{[math]}$ 的长.

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