2016年陕西省商洛市高考数学模拟试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （﹣1，0）∪（1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D . （0，1）∪（1，+∞）
2、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、在复平面内，复数 
对应的点的坐标为（ ）
对应的点的坐标为（ ）
A . （0，﹣1）
B . （0，1）
C . （ 
，﹣ 
）
D . （ 
， 
）
，﹣ ）
D . （ ， ）
4、双曲线 
的离心率为（ ）
的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 3
B .
C . 2
D . 3
5、要得到函数y=sin（4x﹣ 
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
A . 向左平移 
单位
B . 向右平移 
单位
C . 向左平移 
单位
D . 向右平移 
单位
单位
B . 向右平移 单位
C . 向左平移 单位
D . 向右平移 单位
6、已知M={y|y=x2}，N={x| 
+y2=1}，则M∩N=（ ）
+y2=1}，则M∩N=（ ）
A . {（﹣1，1），（1，1）}
B . {1}
C . [0， 
]
D . [0，1]
]
D . [0，1]
7、已知 
且 
∥ 
，则sin2x=（ ）
且 ∥ ，则sin2x=（ ）
A . - 
B . ﹣3
C . 3
D . 
B . ﹣3
C . 3
D .
8、⊙C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18上到直线l：x﹣y+2=0的距离为 
的点个数有（ ）个．
的点个数有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、如图所示框图，如果输入的n为6，则输出的n2为（ ）
A . 16
B . 5
C . 4
D . 25
10、△ABC中，B=60°，最大边与最小边的比为 
，则△ABC的最大角为（ ）
，则△ABC的最大角为（ ）
A . 60°
B . 75°
C . 90°
D . 105°
11、
已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和侧（左）视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为（ ）
A . 
B . 12
C . 16
D . 
B . 12
C . 16
D .
12、若 
，则 
的展开式中的常数项（ ）
，则 的展开式中的常数项（ ）
A . 
B . - 
C . 20
D . ﹣15
B . -
C . 20
D . ﹣15
二、填空题（共4小题）
1、抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣ 
y=0的距离是 ．
y=0的距离是 ．
2、经过圆x2+y2=r2上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x+y0y=r2 ． 类比上述性质，可以得到椭圆 
+ 
=1类似的性质为：经过椭圆 
+ 
=1上一点P（x0 ， y0）的切线方程为 ．
+ =1类似的性质为：经过椭圆 + =1上一点P（x0 ， y0）的切线方程为 ．
3、从一架钢琴挑出的7个音键中，分别选择3个，4个，5个，6个，7个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同和声数为 （用数字作答）
4、将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组 
所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 ．
所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 ． 三、解答题（共8小题）
1、设{an}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．
(1)求{an}通项公式；
(2)令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n项和．
2、《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：
组数 | 分组 | 认同人数 | 认同人数占 本组人数比 |
第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
第二组 | [30，35） | 195 | p |
第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
第六组 | [50，55） | 15 | 0.3 |
(1)完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．
(2)若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
3、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圆O以BC为直径，平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，P为半圆周上任意一点（与B、C不重合）．
(1)求证：平面PAC⊥平面PAB；
(2)若P为半圆周中点，求此时二面角P﹣AC﹣D的余弦值．
4、椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为 
，离心率为 
，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
+ =1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为 ，离心率为 ，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
(1)求椭圆E及抛物线G的方程；
(2)是否存在学常数λ，使 
为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．
为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．
5、已知函数f（x）=xlnx+a．
(1)若函数y=f（x）在x=e处的切线方程为y=2x，求实数a的值；
(2)设m＞0，当x∈[m，2m]时，求f（x）的最小值；
(3)求证： 
．
．
6、如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．
(1)求证：AC•BC=AD•AE；
(2)若AF=2，CF=2 
，求AE的长．
，求AE的长．
7、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ 
）=4 
．
，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=4 ．
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．
8、已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞）， 
+ 
≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
+ ≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
(1)求 
+ 
的最小值；
+ 的最小值；
(2)求x的取值范围．