初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题7 平方差公式
年级： 学科： 类型：复习试卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、从如图的变形中验证了我们学习的公式（ ）
A . a2﹣b2=（a﹣b）2
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
2、如图①，在边长为 
的正方形中挖掉一个边长为 
的小正方形（ 
> 
），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（ > ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（ ）
A . ①②③④
B . ③④
C . ①②
D . ①②③
4、下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A . (m－n)(－m＋n)
B . 
C . (－a－b)(a－b)
D . 
C . (－a－b)(a－b)
D .
6、下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B . （a+b）2＝a2+2ab+b2
C . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D . a2+ab＝a（a+b）
8、下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是（ ）
A . (2x-3y)(3y-2x)
B . (-2x+3y)(-2x-3y)
C . (x-2y)(2y+x)
D . (x+3y)(x-3y)
9、如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A . a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2
B . a2﹣ab＝a(a﹣b)
C . a2﹣b2＝(a﹣b)2
D . a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)
12、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如果 
， 
，那么 
．
， ，那么 ．
2、若x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是 ．
3、已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为 ．
4、若 
， 
，则 
的值为 .
， ，则 的值为 .
5、计算： 
＝ .
＝ .
6、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ．
三、计算题（共3小题）
1、已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
(1)x2+y2
(2)xy．
2、已知x﹣ 
=3，求x2+ 
和x4+ 
的值．
=3，求x2+ 和x4+ 的值．
3、已知 a + b = 7 ， ab = 5 ，求 
和 
的值.
和 的值. 四、解答题（共3小题）
1、如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
2、
(1)按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：
|
|
|
| 4 |
|
|
| 16 |
|
|
|
(2)比较表中两代数式计算结果，请写出你发现 
与 
有什么关系？
与 有什么关系？
(3)利用你发现的结论，求 
。
。
3、已知： 
， 
，求 
和 
的值．
， ，求 和 的值．