2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知全集U=R，若A={x|x＜0}，B={x|x≥2}，则CR（A∪B）= ．
2、若 
=2，则a+b= ．
=2，则a+b= ．
3、函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为 ．
4、若复数z满足（3﹣z）•i=2（i为虚数单位），则z= ．
5、若cos（α+β）= 
，cos（α﹣β）=﹣ 
， 
， 
，则sin2β=
，cos（α﹣β）=﹣ ， ， ，则sin2β=
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．
7、已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= 
和x= 
是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ= ．
和x= 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ= ．
8、已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值为8，最小值为m．若函数g（x）=（3﹣10m） 
是单调增函数，则a= ．
是单调增函数，则a= ．
9、若函数f（x）= 
，则使得f（x）≤2成立的x的范围是 ．
，则使得f（x）≤2成立的x的范围是 ．
10、已知| 
|=1，| 
|=2，且 
=0，若向量的模| 
|=1，则| 
|的最小值为 ．
|=1，| |=2，且 =0，若向量的模| |=1，则| |的最小值为 ．
11、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ．
12、若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=logax+ 
有整数零点x0 ， 则x0= ．
有整数零点x0 ， 则x0= ．
13、已知点P在函数y= 
的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若 
且S∈[2，3]，则λ的取值范围是 ．
的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若 且S∈[2，3]，则λ的取值范围是 ．
14、若函数f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a= ．
二、选择题（共4小题）
1、函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、要制作一个容积为8m3 ， 高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（ ）
A . 1200元
B . 2400元
C . 3600元
D . 3800元
3、若直线y=k（x﹣2）与曲线 
有交点，则（ ）
有交点，则（ ）
A . k有最大值 
，最小值- 
B . k有最大值 
，最小值 
C . k有最大值0，最小值- 
D . k有最大值0，最小值 
，最小值-
B . k有最大值 ，最小值
C . k有最大值0，最小值-
D . k有最大值0，最小值
4、已知点A（1，1），B（5，5），直线l1：x=0和l2：3x+2y﹣2=0，若点P1、P2分别是l1、l2上与A、B两点距离的平方和最小的点，则| 
|等于（ ）
|等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
三、解答题（共5小题）
1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= 
，B=A+ 
；
，B=A+ ；
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积．
2、如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2 
，∠DAB=∠BCD=90°，且AA1=CC1= 
；
，∠DAB=∠BCD=90°，且AA1=CC1= ； 
(1)求二面角D1﹣A1B﹣A的大小；
(2)求此多面体的体积．
3、已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）
(1)若f（x）在区间[2，3]上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值；
(2)若a=1，b=1，关于x的方程f（|2x﹣1|）+k（4﹣3|2x﹣1|）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值．
4、
已知点R（x0 ， y0）在D：y2=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为 
，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）．
(1)用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率；
(2)设三角形△ABC面积为S，若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如△AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形…，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T．
5、已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；
(1)若函数f（x）=2xsin（πx），证明f（x+2）=4f（x）；
(2)若f（x+T）=k•f（x），且f（x）=axφ（x）（其中a为正的常数），试证明：函数φ（x）为周期函数；
(3)若f（x+6）= 
f（x），且当x∈[﹣3，3]时，f（x）= 
（x2﹣9），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n﹣2），n∈N+ ， 求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整数n．
f（x），且当x∈[﹣3，3]时，f（x）= （x2﹣9），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n﹣2），n∈N+ ， 求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整数n．