2016年浙江省杭州市高级中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知数列{an}中，an+1=3Sn ， 则下列关于{an}的说法正确的是（ ）
A . 一定为等差数列
B . 一定为等比数列
C . 可能为等差数列，但不会为等比数列
D . 可能为等比数列，但不会为等差数列
2、已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x| 
＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（ ）
＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A . {﹣1，0}
B . {1}
C . {﹣1，0，1}
D . ∅
3、已知函数f（x）= 
，则函数g（x）=f（f（x））﹣2在区间（﹣1，3]上的零点个数是（ ）
，则函数g（x）=f（f（x））﹣2在区间（﹣1，3]上的零点个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、已知2x=72y=A，且 
，则A的值是（ ）
，则A的值是（ ）
A . 7
B . 
C . 
D . 98
C .
D . 98
5、设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（ ）
A . sin2A+sin2B＜sin2C
B . sinA= 
，（A为锐角），cosB= 
C . c2＞2（a+b﹣1）
D . sinA＜cosB
，（A为锐角），cosB=
C . c2＞2（a+b﹣1）
D . sinA＜cosB
6、已知不等式组 
所表示的平面区域为M，不等式组 
所表示的平面区域为N，若M中存在点在圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）内，但N中不存在点在圆C内．则r的取值范围是（ ）
所表示的平面区域为M，不等式组 所表示的平面区域为N，若M中存在点在圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）内，但N中不存在点在圆C内．则r的取值范围是（ ）
A . （0， 
]
B . （ 
， 
）
C . （0， 
）
D . （0， 
）
]
B . （ ， ）
C . （0， ）
D . （0， ）
7、已知双曲线方程为 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0），A（0，b），C（0，﹣b），B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则∠BDF的余弦值为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0），A（0，b），C（0，﹣b），B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则∠BDF的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，则an= ；设 
，则数列{bn}的前n项和Sn= ．
，则数列{bn}的前n项和Sn= ．
2、已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；几何体的体积是 ．
3、函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则函数表达式为 ；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 
倍得到函数g（x）= ．
倍得到函数g（x）= ． 
4、设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 则|P1P2|+|P3P4|的值 ，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧 
上，则|MF|+|NF|的取值范围是 ．
上，则|MF|+|NF|的取值范围是 ．
5、设a，b，c为正数，且a+ 
+ 
=1．则3a2+2bc+2ac+3ab的最大值为 ．
+ =1．则3a2+2bc+2ac+3ab的最大值为 ．
6、在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6， 
，若 
，则 
与 
的夹角的余弦值等于 ．
，若 ，则 与 的夹角的余弦值等于 ．
7、如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为 ．
三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共5小题）
1、在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan 
=sinA．
=sinA．
(1)求边长c的值；
(2)若E为AB的中点，求线段EC的范围．
2、
在矩形ABCD中，AB=4 
，AD=2 
，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．
(1)当θ=90°时，求A′C的长；
(2)当cosθ= 
时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．
时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．
3、设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．
(1)若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)若存在x0∈R，使得f（x0）≤0与g（x0）≤0同时成立，求实数a的最小值．
4、如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= 
，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．
，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．
(1)求椭圆标准方程；
(2)求证：直线PQ的斜率为定值；
(3)求△OPQ的面积的最大值．
5、数列{an}定义为a1＞0，a11=a，an+1=an+ 
an2 ， n∈N*
an2 ， n∈N*
(1)若a1= 
（a＞0），求 
+ 
+…+ 
的值；
（a＞0），求 + +…+ 的值；
(2)当a＞0时，定义数列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ 
，是否存在正整数i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ 
a2+ 
﹣1．如果存在，求出一组（i，j），如果不存在，说明理由．
，是否存在正整数i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一组（i，j），如果不存在，说明理由．