2016年浙江省金华市十校联考高考数学模拟试卷（理科）_试卷库

2016年浙江省金华市十校联考高考数学模拟试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、命题“∀x∈[1，3]，x²﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A . a≥9 B . a≤9 C . a≥10 D . a≤10

2、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2π

3、若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（）

A . 16 B . 20 C . 25 D . 36

4、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

5、定义：max{a，b}= $\text{[math]}$ ，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ $\text{[math]}$ x，则max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，7] B . [0，12] C . [3， $\text{[math]}$ ] D . [0，7]

6、已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并定义|（x，y）|= $\text{[math]}$ ，若|f[f（f（x，y））]|=8，则|（x，y）|的值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 16 $\text{[math]}$ D . 32 $\text{[math]}$

7、函数f（x）= $\text{[math]}$ 若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）

A . （24，25） B . [16，25） C . （1，25） D . （0，25]

8、

设Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，D是线段AC（除端点A、C）上一点，将△ABD沿BD翻折至平面A′BD，使平面A′BD⊥平面ABC，当A′在平面ABC的射影H到平面ABA′的距离最大时，AD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（∁_UT）= ，集合S共有个子集．

2、已知数列{a_n}满足a₁=1，并且a_2n=2a_n ， a_2n+1=a_n+1（n∈N^*），则a₅= ，a₂₀₁₆= ．

3、已知α∈[0，π]，

（I）若cosα= $\text{[math]}$ ，则tan2α= ；

（II）若sinα＞cosα＞ $\text{[math]}$ ，则α的取值范围是．

4、设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2﹣x）+1，则f（4）= ．

5、平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，则异面直线EF与BC所成角大小为．

6、已知F₁ ， F₂分别是双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F₁的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F₁P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则双曲线的离心率为．

7、自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持| $\text{[math]}$ |为定值2 $\text{[math]}$ （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，

（I）PQ的中点M的轨迹是的一部分（不需写具体方程）；

（II）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共5小题）

1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为4．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若2sinB=5sinC，求a的值．

2、如图，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：平面ABC⊥平面APC．

(2)若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求此时∠MAB的余弦值．

3、已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1a_n=2a_n+1﹣1（n∈N^*），令b_n=a_n﹣1．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)令c_n= $\text{[math]}$ ，求证：c₁+c₂+…+c_n＜n+ $\text{[math]}$ ．

4、已知F₁、F₂是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1， $\text{[math]}$ ）时，△PF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l₁ ， l₂ ， l，直线l与l₁ ， l₂分别交于点R，T．

(1)求椭圆C的方程；

(2)（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标；

（ii）求△RTM的面积最小值．

5、设函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R．

(1)若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；

(2)存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．