2016年安徽省“江淮十校”高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（ ）
A . （1，2]
B . [1，2）
C . （1，2）
D . [1，2]
2、已知z是纯虚数，i为虚数单位， 
在复平面内所对应的点在实轴上，那么z等于（ ）
在复平面内所对应的点在实轴上，那么z等于（ ）
A . 2i
B . i
C . ﹣i
D . ﹣2i
3、某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析，随机抽取了15分到45分之间的1000名学员的成绩，并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[30，35）内的驾驶员人数共有（ ）
A . 60
B . 180
C . 300
D . 360
4、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1 ， a3 ， a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为（ ）
A . 
B . 4
C . 2
D . 
B . 4
C . 2
D .
5、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（ ）
A . 120
B . 240
C . 360
D . 480
6、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
7、若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ 
的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（ ）
的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如果实数x，y满足 
，则z=x2+y2﹣2x的最小值是（ ）
，则z=x2+y2﹣2x的最小值是（ ）
A . 3
B . 
C . 4
D . 
C . 4
D .
9、二项式（ 
﹣x）9的展开式中x3的系数是（ ）
﹣x）9的展开式中x3的系数是（ ）
A . 84
B . ﹣84
C . 126
D . ﹣126
10、
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、将双曲线 
=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（ ）
=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（ ）
A . 
﹣1
B . 2 ﹣2
C . 1
D . 2
12、设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）= 
，a=f（ 
），b=f（ 
），c=f（ 
），则（ ）
，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），则（ ）
A . b＜c＜a
B . a＜b＜c
C . c＜a＜b
D . b＜a＜c
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（1，0）， 
=（0， 
），若向量 
满足（ 
﹣ 
）•（ 
﹣ 
）=0，则| 
|的最大值是 ．
=（1，0）， =（0， ），若向量 满足（ ﹣ ）•（ ﹣ ）=0，则| |的最大值是 ．
2、若f（x）=log3a[（a2﹣3a）x]在（﹣∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
3、在平面直角坐标系中，定义两点A（xA ， yA），B（xB ， yB）间的“L﹣距离”为d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．现将边长为1的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点A与坐标原点重合，记边AB所在的直线斜率为k（0≤k≤ 
），则d（B﹣C）取得最大值时，边AB所在直线的斜率为 ．
），则d（B﹣C）取得最大值时，边AB所在直线的斜率为 ． 
4、已知数列{an}满足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an ， 则使该数列的n项和Sn不小于2016的最小自然数n等于 ．
三、解答题（共8小题）
1、在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 
=（cosA+ 
，sinA），向量 
=（﹣sinA，cosA），若| 
+ 
|=2．
=（cosA+ ，sinA），向量 =（﹣sinA，cosA），若| + |=2．
(1)求角A的大小；
(2)若b=4 
，且c= 
a，求△ABC的面积．
，且c= a，求△ABC的面积．
2、已知正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．
(1)在三角形内部随机取一点P，求满足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
(2)在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点，记这3点围成图形的面积为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
3、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若AB=CB=2，A1C= 
，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
4、平面上动点M到直线x=﹣1的距离比它到点F（2，0）的距离少1．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)已知点B（﹣1，0），设过点（1，0）的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，证明：x轴是∠PBQ的角平分线所在的直线．
5、已知函数f（x）=x|x+a|﹣ 
lnx．
lnx．
(1)当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；
(2)若a＜0，讨论函数f（x）的极值点．
6、如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．
(1)证明：EC=EF；
(2)如果DC= 
BD=3，试求DE的长．
BD=3，试求DE的长．
7、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为： 
（φ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
（φ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求线段PQ的最小值．
8、已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
(1)当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；
(2)若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．