2015-2016学年广西南宁市马山县高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（ ）
A . ∃x∈R，x2+5x=4
B . ∀x∈R，x2+5x≠4
C . ∃x∈R，x2+5x≠4
D . 以上都不正确
2、i是虚数单位，复数 
等于（ ）
等于（ ）
A . ﹣1﹣i
B . ﹣1+i
C . 1﹣i
D . 1+i
3、椭圆 
+ 
=1的焦点坐标是（ ）
+ =1的焦点坐标是（ ）
A . （±5，0）
B . （0，±5）
C . （0，±12）
D . （±12，0）
4、函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（ ）
A . （2，+∞）
B . （﹣∞，2）
C . （﹣∞，0）
D . （0，2）
5、双曲线 
的离心率为（ ）
的离心率为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
6、曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A . y=x﹣1
B . y=﹣x+1
C . y=2x﹣2
D . y=﹣2x+2
7、已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3| 
|=| 
|，则点C的坐标是（ ）
|=| |，则点C的坐标是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若向量 
=（1，x，0）， 
=（2，﹣1，2）， 
， 
夹角的余弦值为 
，则x等于（ ）
=（1，x，0）， =（2，﹣1，2）， ， 夹角的余弦值为 ，则x等于（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 1或7
D . ﹣1或﹣7
9、若 
（2x+ 
）dx=3+ln2，则a的值是（ ）
（2x+ ）dx=3+ln2，则a的值是（ ）
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
10、由y= 
，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（ ）
，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（ ）
A . ln2
B . lg2
C . 
D . 1
D . 1
11、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（ ）
A . 2个
B . 1个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共4小题）
1、设复数z满足 
，则z= ．
，则z= ．
2、抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是 ．
3、曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 ．
4、用数学归纳法证明等式 
时，第一步验证n=1时，左边应取的项是
时，第一步验证n=1时，左边应取的项是 三、解答题（共6小题）
1、已知z∈C， 
表示z的共轭复数，若z• 
+i•z= 
，求复数z．
表示z的共轭复数，若z• +i•z= ，求复数z．
2、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．
3、设函数y=4x3+ax2+bx+5在x= 
与x=﹣1时有极值．
与x=﹣1时有极值．
(1)写出函数的解析式；
(2)指出函数的单调区间．
4、已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．
5、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，其中左焦点F（﹣2，0）．
+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其中左焦点F（﹣2，0）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．
6、已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．
(1)当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
(2)若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．