2015-2016学年河南省信阳市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（ ）
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.7
2、若函数f（x）=sin1﹣cosx，则f′（1）=（ ）
A . sin1+cos1
B . cos1
C . sin1
D . sin1﹣cos1
3、用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A . a，b，c，d中至少有一个正数
B . a，b，c，d全为正数
C . a，b，c，d全都大于等于0
D . a，b，c，d中至多有一个负数
4、若A 
=8C 
，则n的值为（ ）
=8C ，则n的值为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
5、在复平面内，若复数z1和z2对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣ 
﹣ 
i
B . ﹣ ﹣ i
C . + i
D . + i
6、
展开式中的常数项为（ ）
展开式中的常数项为（ ）
A . 第5项
B . 第6项
C . 第5项或第6项
D . 不存在
7、已知△ABC的周长为c，它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为 
cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6 
，内切球的半径为 
，则三棱锥D﹣ABC的体积为（ ）
cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6 ，内切球的半径为 ，则三棱锥D﹣ABC的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 2 
B .
C . 3
D . 2
8、小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若函数f（x）=x3﹣ax2﹣ax在区间（0，1）内只有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A . （0，+∞）
B . （1，+∞）
C . （0，1）
D . （0，2）
10、甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为 
和 
（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（ ）
和 （两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （﹣1，0）∪（1，+∞）
C . （﹣1，0）∪（0，1）
D . （0，1）∪（1，+∞）
12、定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= 
+ 
+ 
，1= 
+ 
+ 
+ 
，1= 
+ 
+ 
+ 
+ 
，…，依此拆分法可得1= 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
，其中m，n∈N* ， 则m﹣n=（ ）
+ + ，1= + + + ，1= + + + + ，…，依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ，其中m，n∈N* ， 则m﹣n=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣4
C . ﹣6
D . ﹣8
二、填空题（共4小题）
1、对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是 
= 
x+ 
，且x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，则 
= ．
= x+ ，且x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，则 = ．
2、某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为 （用数字作答）．
3、（理）设整数m是从不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2 ， 则ξ的数学期望E（ξ）= ．
4、已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数 
，且z﹣（ 
﹣i）= 
﹣2i．
，且z﹣（ ﹣i）= ﹣2i．
(1)求k的值；
(2)若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y= 
以及y轴所围成的图形的面积．
以及y轴所围成的图形的面积．
2、为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？
参考数据：
P（K2＞k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= 
（n=a+b+c+d）
3、已知函数f（x）= 
．
．
(1)求f（x）的极值；
(2)试比较20162017与20172016的大小，并说明理由．
4、甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为 
，甲，丙两都考不上的概率为 
，乙，丙两都考上的概率为 
，且三人能否考上相互独立．
，甲，丙两都考不上的概率为 ，乙，丙两都考上的概率为 ，且三人能否考上相互独立．
(1)求乙、丙两人各自考上的概率；
(2)设X表示甲、乙、丙三人中考上的人数与没考上的人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望．
5、对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{an}的通项公式为an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．
(1)求a1•a2•a3的值；
(2)是否存在实数a，使得an=（n﹣2）•2n+a（n∈N*），并说明理由．
6、已知函数f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
(1)若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[﹣2，1]上的最值；
(2)若a=﹣b，试讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上零点的个数．