2015-2016学年河南省郑州市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A . （0，+∞）
B . （﹣∞，0）∪（3，+∞）
C . （﹣∞，0）∪（0，+∞）
D . （3，+∞）
2、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（ ）
A . 9
B . 3﹣6i
C . ﹣6i
D . 9﹣6i
4、函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（ ）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
5、将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（ ）
A . 50
B . 60
C . 120
D . 90
6、在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（ ）
A . ﹣24
B . 35.6
C . 40.5
D . 40
7、下列说法错误的是（ ）
A . 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B . 在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C . 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D . 在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
8、设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（ ）
A . 665
B . 729
C . 728
D . 63
9、若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（ ）
A . 3
B . 6
C . 2或6
D . 2
10、由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（ ）
A . 21
B . 16
C . 20
D . 18
11、对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A . f（a）+f（b）＜2f（1）
B . f（a）+f（b）≤2f（1）
C . f（a）+f（b）≥2f（1）
D . f（a）+f（b）＞2f（1）
12、以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）
A . 2017×22015
B . 2017×22014
C . 2016×22015
D . 2016×22014
二、填空题（共4小题）
1、若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）= ．
2、已知函数f（x）= 
+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
3、把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种．
4、观察下列等式：
+ 
=1
+ 
+ 
+ 
=12
=39
…
则当m＜n且m，n∈N时， 
= （最后结果用m，n表示）
三、解答题（共6小题）
1、已知（ 
+ 
）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：
+ ）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：
(1)含x5的项；
(2)系数最大的项．
2、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．
(1)写出a1 ， a2 ， a3 ， 并推测an的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
3、某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
4、已知函数f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
(1)若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；
(2)若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．
5、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 
，
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
6、已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= 
，其中e是自然常数，a∈R．
，其中e是自然常数，a∈R．
(1)讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+ 
；
；
(3)是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．