江苏省无锡市滨湖区2020届九年级下学期数学3月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 0，2
B . 1.5，2
C . 1，2
D . 1，3
2、已知圆锥的侧面积为6πcm2 ， 侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长（ ）
A . 36cm
B . 18cm
C . 6cm
D . 3cm
3、如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 70°
4、下列判断错误的是（ ）
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C . 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D . 对角线相互平分的四边形是平行四边形
5、
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D .
B .
C .
D .
6、下列计算正确是（ ）
A . 3a2－a2=3
B . a2·a4=a8
C . （a3）2=a6
D . a6÷a2=a3
7、若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线 
，则下列平移方法中，正确的是（ ）
，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A . 向左平移3个单位
B . 向右平移3个单位
C . 向上平移3个单位
D . 向下平移3个单位
8、已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，点E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：① 
；② 
；③ 
；④ 
，其中一定成立的是（ ）
；② ；③ ；④ ，其中一定成立的是（ ） 
A . ①③④
B . ①②③
C . ①②④
D . ②③④
10、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m―1， 
）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（ ）
）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 4
B .
C . 3
D . 4
二、填空题（共8小题）
1、有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 ．
2、已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为 ．
3、因式分解ab3-4ab= .
4、如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝ °
5、计算： 
的结果为 .
的结果为 .
6、 2018年，我国就业形势严峻.应届大学毕业生将达到8240000人，该数据用科学记数法可表示为 .
7、如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 
，则图中阴影部分的面积为 .
，则图中阴影部分的面积为 . 
8、二次函数 
图象 
轴上方的部分沿 
轴翻折到 
轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 
轴下方的部分组成一个“ 
”形状的新图象，若直线 
与该新图象有两个公共点，则 
的取值范围为 .
图象 轴上方的部分沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 轴下方的部分组成一个“ ”形状的新图象，若直线 与该新图象有两个公共点，则 的取值范围为 . 三、解答题（共10小题）
1、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
3、如图,在平面直角坐标系中,以点M(0, 
)为圆心,以 
长为半径作M交x轴于A.B两点，交y轴于C.D两点，连接AM并延长交M于P点，连接PC交x轴于E.
)为圆心,以 长为半径作M交x轴于A.B两点，交y轴于C.D两点，连接AM并延长交M于P点，连接PC交x轴于E. 
(1)求点C.P的坐标；
(2)求证：BE=2OE.
4、如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止.当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x（秒）.
(1)用含有x的代数式表示CE的长；
(2)求点F与点B重合时x的值；
(3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）.求y与x之间的函数关系式；
(4)当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.
5、计算与化简
(1)
(2)
6、
(1)解方程组： 
(2)求不等式组 
的解集，并写出它的整数解.
的解集，并写出它的整数解.
7、小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ；
(2)补全条形统计图，并注明人数；
(3)若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ；
(4)若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人.
8、小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道填空题就顺利通关.第一道填空题有3个选项，第二道填空题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接写出答案）
9、将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4.
(1)求AD的长；
(2)求经过A、B、D三点的抛物线解析式.
10、数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.
(1)小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.
如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；② 
.
请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.
(2)小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.
如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2＋DE2=2AE2 ， 只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论.
请你写出小月所说的具体的旋转方式： .
(3)小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.
如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）2=2EC2.
请你证明这个结论.
(4)小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论： .
