2015-2016学年山东省威海市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
①y=sinx（x∈R ）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=sinx（x∈R ）是周期函数．
A . ①②③
B . ②①③
C . ②③①
D . ③②①
2、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则复数 
﹣z对应的点位于（ ）
﹣z对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＜2）=（ ）
A . 0.1588
B . 0.1587
C . 0.1586
D . 0.1585
4、把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、以下四个命题正确的个数（ ）
①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；
②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；
③在回归直线方程 
=﹣0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量 
平均增加0.3个单位；
④抛物线y=x2过点（ 
，2）的切线方程为2x﹣y﹣1=0．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、曲线y=sinx与x轴在区间[﹣π，2π]上所围成阴影部分的面积为（ ）
A . 6
B . 4
C . 2
D . 0
7、7个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（ ）
A . 1200
B . 960
C . 720
D . 480
8、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 合 计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合 计 | 60 | 50 | 110 |
根据上述数据能得出的结论是（ ）
（参考公式与数据：X2= 
．当X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当X2＜3.841时认为事件A与B无关．）
A . 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B . 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．
9、有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则（p，q）=（ ）
A . （ 
， 
）
B . （ 
， 
）
C . （ 
， 
）
D . （ 
， 
）
， ）
B . （ ， ）
C . （ ， ）
D . （ ， ）
10、已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2 ， 在（1，2）内任取两个实数x1 ， x2（x1≠x2），若不等式 
＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A . （28，+∞）
B . [15，+∞）
C . [28，+∞）
D . （15，+∞）
二、填空题（共5小题）
1、设复数z满足z+|z|i=3+9i（i为虚数单位），则z= ．
2、函数y=x2﹣4lnx 的单调递减区间是 ．
3、已知（1+x+ax3）（x+ 
）5展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是 ．
）5展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是 ．
4、如图所示三角形数阵中，aij为第i行第j个数，若amn=2017，则实数对（m，n）为 ．
5、在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：
①食物投掷地点有远、近两处；
②由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；
③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．
则不同的搜寻方案有 种．
三、解答题（共6小题）
1、已知（ 
﹣ 
）n的展开式中，第三项的系数为144．
﹣ ）n的展开式中，第三项的系数为144．
(1)求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；
(2)求该展开式的所有有理项．
2、某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
(1)在一次游戏中，求获奖的概率；
(2)在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．
3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足 
+ 
+…+ 
=an﹣1（n∈N*），求数列{nbn}的前n项和Tn ．
+ +…+ =an﹣1（n∈N*），求数列{nbn}的前n项和Tn ．
4、已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+3．
(1)若a=2，求f（x）在[﹣1，2]上的最值；
(2)若f（x）在（﹣ 
，1）上是减函数，求a的取值范围．
，1）上是减函数，求a的取值范围．
5、已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）= 
（an﹣an+1），a1=2，若bn= 
．
（an﹣an+1），a1=2，若bn= ．
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)令cn= 
，{cn}的前n项和为Tn ， 用数学归纳法证明Tn≥ 
（n∈N*）．
，{cn}的前n项和为Tn ， 用数学归纳法证明Tn≥ （n∈N*）．
6、已知函数f（x）=（x﹣a）2lnx（a为常数）．
(1)若f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+2y﹣3=0垂直．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）若a非正，比较f（x）与x（x﹣1）的大小；
(2)如果0＜a＜1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由．