2015-2016学年陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 
=（ ）
=（ ）
A . 1﹣2i
B . 1+2i
C . 2+i
D . 2﹣i
3、设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列函数求导正确的是（ ）
A . （sinx）′=﹣cosx
B . （cosx）′=sinx
C . （2x）′=x•2x﹣1
D . （ 
）′=﹣ 
）′=﹣
5、微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫ 
f（x）dx=（ ）
f（x）dx=（ ）
A . F（a）﹣F（b）
B . F（b）﹣F（a）
C . F′（a）﹣F′（b）
D . F′（b）﹣F′（a）
6、要证明不等式 
+ 
＜2 
，可选择的方法有（ ）
+ ＜2 ，可选择的方法有（ ）
A . 分析法
B . 综合法
C . 反证法
D . 以上三种方法均可
7、一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（ ）
A . 60
B . 70
C . 80
D . 90
8、（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（ ）
A . 32
B . 4
C . ﹣8
D . ﹣32
9、某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（ ）
A . z在复平面内对应的点在第一象限
B . |z|= 
C . z的虚部是i
D . z的实部是1
C . z的虚部是i
D . z的实部是1
11、观察下列各式： 
=2• 
， 
=3 
， 
=4• 
，…，若 
=9• 
，则m=（ ）
=2• ， =3 ， =4• ，…，若 =9• ，则m=（ ）
A . 80
B . 81
C . 728
D . 729
12、已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（ ）
A . f（1）＜f（2）
B . f（0）＞f（﹣1）
C . f（﹣2）＜f（1）
D . f（﹣1）＜f（2）
二、填空题（共4小题）
1、若随机变量X的分布列为P（X=i）= 
（i=1，2，3，4），则P（X＞2）= ．
（i=1，2，3，4），则P（X＞2）= ．
2、据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为 ．
3、函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为 ．
4、一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有 种．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
(1)f（x）的单调递增区间；
(2)f（x）的极值．
2、从4名男生，3名女生中选出三名代表，
(1)不同的选法共有多少种？
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？
3、已知数列{an}中，a1= 
，an= 
（n≥2，n∈N+）．
，an= （n≥2，n∈N+）．
(1)求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an ．
(2)用数学归纳法证明你猜想的结论．
4、PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量x（万辆） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 
；（保留2位小数）
；（保留2位小数）
(3)若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
5、为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．
6、已知函数f（x）= 
+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．
+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．
(1)求实数a，b的值；
(2)设函数g（x）=f（x）+ 
x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．
x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．