2015-2016学年云南省昆明市九校联考高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（ ）
A . {2}
B . {1，2}
C . {1，2，3}
D . {0，1，2，3}
2、复数z= 
的模是（ ）
的模是（ ）
A . 2
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
3、若tan（π+α）=2，则sin2α=（ ）
A . - 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，则a4=（ ）
A . 7
B . 9
C . 15
D . 17
5、执行如图的程序框图，若输入t=﹣1，则输出t的值等于（ ）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 15
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
7、设函数f（x）= 
，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是（ ）
，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1]
B . （﹣∞，1+ln2]
C . （﹣∞，8]
D . [1，8）
8、在区间[﹣2，2]内任取一个实数x，在区间[0，4]内任取一个实数y，则y≥x2的概率等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、有下列命题中，正确的是（ ）
A . “若 
，则 
”的逆命题
B . 命题“∃x∈R， 
”的否定
C . “面积相等的三角形全等”的否命题
D . “若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题
，则 ”的逆命题
B . 命题“∃x∈R， ”的否定
C . “面积相等的三角形全等”的否命题
D . “若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题
10、把函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移 
个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ可以为（ ）
个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ可以为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1 ， A2 ， 抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且 
，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1 ， A2 ， 抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且 ，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
12、f'（x）是函数f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数．对于三次函数y=f（x），若方程f''（x0）=0，则点（ 
）即为函数y=f（x）图象的对称中心．设函数f（x）= 
，则f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）=（ ）
）即为函数y=f（x）图象的对称中心．设函数f（x）= ，则f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=（ ）
A . 1008
B . 2014
C . 2015
D . 2016
二、填空题（共4小题）
1、设 
=（1，2）， 
=（2，4）， 
=λ 
+ 
且 
⊥ 
，则λ= ．
=（1，2）， =（2，4）， =λ + 且 ⊥ ，则λ= ．
2、在 
的展开式中，x的系数为 ．
的展开式中，x的系数为 ．
3、设x，y满足约束条件 
，则z=2x﹣y的最大值是 ．
，则z=2x﹣y的最大值是 ．
4、球面上四点A，B，C，D满足AB=1，BC= 
，AC=2，若四棱锥D﹣ABC体积的最大值为 
，则这个球体的表面积为 ．
，AC=2，若四棱锥D﹣ABC体积的最大值为 ，则这个球体的表面积为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=2，S5=15．
(1)求通项公式an；
(2)若数列{bn}满足bn=2an﹣an ， 求{bn}的前n项和Tn ．
2、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinBcosA﹣bsinC=0．
(1)求角A；
(2)若△ABC的面积为 
，b+c=5，求a．
，b+c=5，求a．
3、如表中给出了2011年～2015年某市快递业务总量的统计数据（单位：百万件）
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快递业务总量 | 34 | 55 | 71 | 85 | 105 |
(1)在图中画出所给数据的折线图；
(2)建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型；
(3)利用（2）所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
斜率： 
，纵截距： 
．
4、如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．
(1)证明：平面AMN⊥平面PBA；
(2)若M为PB的中点，求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点P（1， 
）在椭圆C上．
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点P（1， ）在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣ 
，求证：四边形EMFN的面积为定值．
，求证：四边形EMFN的面积为定值．
6、已知函数f（x）= 
+3lnax﹣x，g（x）=xex+cosx（a≠0）．
+3lnax﹣x，g（x）=xex+cosx（a≠0）．
(1)求函数y=f（x）的单调区间；
(2)若∃x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（ 
）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．
）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．