2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二下学期期末数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . {x|x≤0}
B . {x|2≤x≤4}
C . {x|0＜x≤2或x≥4}
D . {x|0≤x＜2或x＞4}
2、已知a= 
，b= 
，c= 
，则下列关系中正确的是（ ）
，b= ，c= ，则下列关系中正确的是（ ）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . a＞c＞b
D . c＞a＞b
3、函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若（1﹣2x）5=a0+a1x+…+a5x5（x∈R），则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（ ）
A . 243
B . ﹣243
C . 81
D . ﹣81
5、已知离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，那么n，p的值分别为（ ）
A . n=4，p=0.6
B . n=6，p=0.4
C . n=8，p=0.3
D . n=24，p=0.1
6、设函数f（x）= 
，记f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N* ， 那么下列说法正确的是（ ）
，记f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N* ， 那么下列说法正确的是（ ）
A . f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=0
B . f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=0
C . f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=1
D . f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=1
7、把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（ ）
A . 12种
B . 30种
C . 96种
D . 144种
8、已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= 
给出下列结论：
给出下列结论： ①函数f（x）的值域为（0，8]；
②对任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ 
， 
），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2n ， 2n+1）”
其中正确命题的序号是（ ）
A . ①②③
B . ①③④
C . ①②④
D . ②③④
二、填空题（共7小题）
1、计算：
(1)
﹣160.25= ；
(2)log93+lg3•log310= ．
2、若二项式（ 
﹣ 
）n的展开式共有7项，则n= ；展开式中的第三项的系数为 ．（用数字作答）
﹣ ）n的展开式共有7项，则n= ；展开式中的第三项的系数为 ．（用数字作答）
3、已知定义在R上的奇函数f（x）= 
，则f（1）= ；不等式f（f（x））≤7的解集为 ．
，则f（1）= ；不等式f（f（x））≤7的解集为 ．
4、我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有 种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有 种（用数学作答）
5、掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是 ．
6、已知a为实数，若函数f（x）=|x2+ax+2|﹣x2在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为 ．
7、设函数f（x）=ex（x3﹣3x+2﹣c）+x（x≥﹣2），若不等式f（x）≥0恒成立，则实数c的最大值是 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知对任意的n∈N* ， 存在a，b∈R，使得1×（n2﹣12）+2×（n2﹣22）+3×（n2﹣32）+…+n（n2﹣n2）= 
（an2+b）
（an2+b）
(1)求a，b的值；
(2)用数学归纳法证明上述恒等式．
2、一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球．
(1)若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率；
(2)若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
3、已知函数f（x）=x2﹣2x﹣t（t为常数）有两个零点，g（x）= 
．
．
(1)求g（x）的值域（用t表示）；
(2)当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f（x）|的图象恰有三个交点，该直线与y=g（x）的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M．
4、定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似．如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B1 ， B2及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B1 ， B2的一个动点，△MB1B2的重心为G，G点的轨迹记为C1 ．
(1)（i）求C的方程；
（ii）求证：C1与C相似；
(2)过B1点任作一直线，自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求 
的取值范围．
的取值范围．
5、已知函数f（x）=lnx﹣ 
ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．
ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．
(1)求函数f（x）的极值；
(2)在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1≠x2），使得直线AB的斜率k=f′（ 
）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理由．
）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理由．