人教版初中数学2019-2020学年九年级上学期期末专题复习专题4：实际问题与二次函数_试卷库

人教版初中数学2019-2020学年九年级上学期期末专题复习专题4：实际问题与二次函数

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一、单选题（共3小题）

1、小飞研究二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)性质时如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上；②存在一个 $\text{[math]}$ 的值，使得函数图象的顶点与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ 其中错误结论的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

2、喜迎国庆佳节，某商品原价400元，连续两次降价a％后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）

A . 400（1＋a％）²＝225 B . 400（1－2a％）＝225 C . 400（1－a²％）＝225 D . 400（1－a％）²＝225

3、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（）

A . 14 B . 13 C . 9 D . 7

二、填空题（共3小题）

1、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数表达式是．

2、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽 m．

3、如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是（写出顶点式和一般式均可）．

三、综合题（共5小题）

1、为满足市场需求，义乌市某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)求每天销售的利润P（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求出每天销售的最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？

2、某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.

(1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

(2)商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ $\text{[math]}$ =y．

(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；

(2)当PQ=3 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(3)连接OB交PQ于点D，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

4、“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，

(1)请求出此轨迹所在抛物线的关系式.

(2)设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时点Q的坐标。

(3)在抛物线上是否存在点G使得S_△DEG=19.5,若存在请求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.

5、2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽．近年来，享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程．现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出800千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对黄花菜的销售情况，请解答以下问题．

(1)现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？

(2)定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？