2015-2016学年广东省东莞市东方明珠学校高一下学期期中数学试卷_试卷库

2015-2016学年广东省东莞市东方明珠学校高一下学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、函数f（x）=sin²x的最小正周期为（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

2、若tanα＞0，则（）

A . sinα＞0 B . cosα＞0 C . sin2α＞0 D . cos2α＞0

3、若 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ =（1，3），则 $\text{[math]}$ =（）

A . （2，1） B . （4，7） C . （﹣2，﹣1） D . （﹣4，﹣7）

4、1﹣2sin² $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知平面向量 $\text{[math]}$ =（﹣6，2）， $\text{[math]}$ =（3，m），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . ﹣9 B . ﹣1 C . 1 D . 9

6、为得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

7、若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）

A . 21 B . 26 C . 30 D . 55

8、sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（1，λ），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2）∪（2，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（﹣2， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）

10、已知 $\text{[math]}$ =（4，3）， $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角及x分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， ﹣7 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， ﹣7 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， ﹣7或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

11、设函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，|x₁﹣x₂|的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

12、已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知sinx=﹣ $\text{[math]}$ ，x为第三象限角，则cosx= ．

2、设θ为第二象限角，若 $\text{[math]}$ ，则sinθ+cosθ= ．

3、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 $\text{[math]}$ = ．

4、有下列说法：

①y=sinx+cosx在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内单调递增；

②存在实数α，使sinαcosα= $\text{[math]}$ ；

③y=sin（ $\text{[math]}$ +2x）是奇函数；

④x= $\text{[math]}$ 是函数y=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的一条对称轴方程．

其中正确说法的序号是．

三、解答题（共6小题）

1、计算

(1)求值：sin（﹣90°）+3cos0°﹣2tan135°﹣4cos300°．

(2)已知tanθ= $\text{[math]}$ ，其中θ∈（0， $\text{[math]}$ ）．求sinθ﹣cosθ的值．

2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1)试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2)证明： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．

3、已知 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，2 $\text{[math]}$ ）．

(1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角；

(2)已知（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）∥（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求实数λ的值．

4、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ），x∈R．

(1)求函数f（x）的在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域；

(2)若θ∈（0， $\text{[math]}$ ），且f（θ）= $\text{[math]}$ ，求sin2θ的值．

5、已知函数f（x）=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ sin² $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

(1)求函数f（x）的单调减区间

(2)已知α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且f（α）= $\text{[math]}$ ，求f（ $\text{[math]}$ ）的值．

6、已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sin（x﹣ $\text{[math]}$ ），sinx），函数f（x）=2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，g（x）=f（ $\text{[math]}$ ）．

(1)求f（x）在[ $\text{[math]}$ ，π]上的最值，并求出相应的x的值；

(2)计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；

(3)已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．