浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题11 图形的相似
年级： 学科： 类型：复习试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 
的值为（ ）
的值为（ ） 
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
2、如图所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（ ）.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3、如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（ ）
A . 4：9
B . 2：3
C . 
D . 16：81
D . 16：81
4、在 
中， 
，用直尺和圆规在 
上确定点 
，使 
，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
中， ，用直尺和圆规在 上确定点 ，使 ，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 
．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1 ， 图中阴影部分的面积为S2 ． 若点A，L，G在同一直线上，则 
的值为（ ）
．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1 ， 图中阴影部分的面积为S2 ． 若点A，L，G在同一直线上，则 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A . a= 
b
B . a=2 
b
C . a=2b
D . a=4b
b
B . a=2 b
C . a=2b
D . a=4b
7、小亮要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，现仅有一把有刻度的直尺，则至少需要测量的次数是（ ）
A . 1次
B . 2次
C . 3次
D . 4次
8、如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A . ∠ADC＝∠ACB
B . ∠B＝∠ACD
C . ∠ACD＝∠BCD
D . 
9、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前。其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（ ）
A . 五丈
B . 四丈五尺
C . 一丈
D . 五尺
10、如图，P是 
ABCD内一点，连结P与 
ABCD各顶点， 
EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 
ABCD的面积为（ ）
ABCD内一点，连结P与 ABCD各顶点， EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 ABCD的面积为（ ） 
A . 4
B . 6
C . 12
D . 18
二、填空题（共6小题）
1、如图,在正方形网格上有6个斜三角形:
①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.
在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是 .(把你认为正确的都填上)
2、三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 cm．
3、如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 
= .
= . 
4、如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为 mm。
5、两个等腰直角三角板如图放置，点D为AB的中点．若AG=3，CG=1，则点G、H之间的距离为 。
6、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）．
三、解答题（共8小题）
1、网格中每个小正方形的边长都是1，
图1 
图2
(1)在图1中画一个格点三角形DEF,使△ABC～△DEF，且相似比为2:1;
(2)在图2中画一个格点三角形PQR,使△ABC～△PQR，且面积比为2:1.
2、如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
3、根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）
③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）
(2)如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1 ， ∠BCD＝∠B1C1D1 ， 
，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
(3)如图2，四边形ABCD中，AB∥CD ， AC与BD相交于点O ， 过点O作EF∥AB分别交AD ， BC于点E ， F ． 记四边形ABFE的面积为S1 ， 四边形EFDE的面积为S2 ， 若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求 
的值．
的值．
4、如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE.
求证：AB＝ 
AD.
5、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
(1)α＝
(2)求边x、y的长度．
6、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
7、如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2=EF•ED；
8、定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解：
(1)如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC.
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
(3)如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2 
，求FH的长.
，求FH的长.