2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知cosα=﹣
， sinα=
， 那么α的终边所在的象限为（ ）
， sinα= ， 那么α的终边所在的象限为（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、等差数列{an}中，a3=2，a5=7，则a7=（ ）
A . 10
B . 20
C . 16
D . 12
3、若要得到函数y=sin（2x﹣ 
）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（ ）
）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（ ）
A . 向右平移 
个单位
B . 向左平移 
个单位
C . 向右平移 
个单位
D . 向左平移 
个单位
个单位
B . 向左平移 个单位
C . 向右平移 个单位
D . 向左平移 个单位
4、已知等差数列{an}中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（ ）
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
5、函数f（x）=sinx﹣cosx的值域为 （ ）
A . [﹣ 
， 
]
B . （ 
， 
）
C . [﹣ 
，2）
D . （﹣ 
，2）
， ]
B . （ ， ）
C . [﹣ ，2）
D . （﹣ ，2）
6、若函数g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值为 
，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（ ）
，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（ ）
A . x=0
B . x=﹣ 
C . x=﹣ 
D . x=﹣ 
C . x=﹣
D . x=﹣
7、在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（ ）
A . a2﹣c2=b（2acosC﹣b）
B . a=bcosC+ccosB
C . 
= 
D . a2+b2+c2=2bccosA+2accosB+2abcosC
8、已知D是△ABC边BC延长线上一点，记 
．若关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ ）
．若关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ ）
A . λ＜﹣2
B . λ＜﹣4
C . 
D . λ＜﹣4或 
D . λ＜﹣4或
9、已知数列{an}，{bn}，满足a1=b1=3，an+1﹣an= 
=3，n∈N* ， 若数列{cn}满足cn=b 
，则c2013=（ ）
=3，n∈N* ， 若数列{cn}满足cn=b ，则c2013=（ ）
A . 92012
B . 272012
C . 92013
D . 272013
10、已知函数f（x）= 
，函数g（x）=asin（ 
）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ， x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
，函数g（x）=asin（ ）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ， x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . [ 
]
B . （0， 
]
C . [ 
]
D . [ 
，1]
]
B . （0， ]
C . [ ]
D . [ ，1]
11、在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 
，则cosC=（ ）
，则cosC=（ ）
A . 
B . ± 
C . 
D . ﹣ 
B . ±
C .
D . ﹣
12、式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2； ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、在等差数列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于 ．
2、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为 
，则cosα= ．
，则cosα= ． 
3、已知向量 
与 
的夹角是 
，且| 
|=1，| 
|=4，若（3 
+λ 
）⊥ 
，则实数λ= ．
与 的夹角是 ，且| |=1，| |=4，若（3 +λ ）⊥ ，则实数λ= ．
4、已知cosα= 
，cos（α﹣β）= 
，且0 
，则cosβ= ．
，cos（α﹣β）= ，且0 ，则cosβ= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0， 
）的图象如图所示．
）的图象如图所示． 
(1)求A，w及φ的值；
(2)若tana=2，求 
的值．
的值．
2、已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn﹣1（n≥2）．
(1)求证 
是等差数列，并求公差；
是等差数列，并求公差；
(2)求数列{an}的通项公式．
3、已知 
=（cosx，﹣ 
）， 
=（sinx+cosx，1），f（x）= 
• 
，
=（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= • ，
(1)若0＜α＜ 
，sinα= 
，求f（α）的值；
，sinα= ，求f（α）的值；
(2)求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
4、已知| 
|=1，| 
|= 
．
|=1，| |= ．
(1)若 
∥ 
，求 
• 
；
∥ ，求 • ；
(2)若 
， 
的夹角为135°，求| 
|；
， 的夹角为135°，求| |；
(3)若 
﹣ 
与 
垂直，求 
与 
的夹角．
﹣ 与 垂直，求 与 的夹角．
5、在△ABC中，已知内角 
，边 
．设内角B=x，△ABC的面积为y．
，边 ．设内角B=x，△ABC的面积为y．
(1)求函数y=f（x）的解析式和定义域；
(2)当角B为何值时，△ABC的面积最大．
6、已知向量 
=（2cosωx，cos2ωx）， 
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= 
，且f（x）的最小正周期为π．
=（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= ，且f（x）的最小正周期为π．
(1)求 
的值；
的值；
(2)写出 
上的单调递增区间．
上的单调递增区间．