浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题4 旋转_试卷库

浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题4 旋转

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O＝2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂ ，且A₂O＝2A₁O……依此规律，得到等腰直角三角形A_{2 017}OB_{2 017}_.则点B_{2 017}的坐标（）

A . （2^{2 017} ，－2^{2 017}） B . （2^{2 016} ，－2^{2 016}） C . （2^{2 017} ， 2^{2 017}） D . （2^{2 016} ， 2^{2 016}）

2、如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（）

A . 75° B . 25° C . 115° D . 105°

3、如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是（）

A . 逆时针旋转90° B . 顺时针旋转90° C . 顺时针旋转45° D . 逆吋针旋转45°

4、在平面直角坐标系中，先将抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，点P为正△ABC内一点，∠APC=150°，AP=3,CP=1，则BP长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）

A . 2.2 B . -2.2 C . 2.3 D . -2.3

7、把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

8、下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）

A .

B .

C .

D .

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（）

．

A . （-4，3） B . （-3，4） C . （3，-4） D . （4，-3）

10、如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=35°，∠BCA'=40°，则∠A′BA等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

二、填空题（共6小题）

1、如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .

2、如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为AD上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在BD，CD上时，则DE的长为 .

3、如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为 .

4、如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置．已知∠BAC=36°，则∠B'AC= 度。

5、如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为 .

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=-x(x-3)(0≤x≤3) 在x轴上方部分记作C₁ ，它与x轴交于点O，A₁ ，将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ， C₂与x 轴交于另一点A₂ ．继续操作并探究：将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，与x 轴交于另一点A₃；将C₃绕点A ₂旋转180°得C₄ ，与x 轴交于另一点A₄ ，这样依次得到x轴上的点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …，及抛物线C₁ ， C₂ ， …，C_n ， …．则点A₄的坐标为；C_n的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) ．

三、解答题（共8小题）

1、如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度(30＜α＜150)得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F.

(1)当α＝70时，∠ABC′＝ °，∠ACB′＝ °.

(2)求证：BC′∥CB′.

3、认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2： .

(2)请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

4、阅读材料题：

浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长.

(1)小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题. 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为 .

(2)【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB= $\text{[math]}$ ，求∠APB的大小.

(3)【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长.

5、如图，在直角坐标系中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段O M₀绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁ ，使得M₁ M₀⊥O M₀ ，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂ ，使得M₂M₁⊥OM₁ ，得到线段OM₂ ，如此下去，得到线段OM₃ ， OM₄ ， …，OM_n