初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题3 直角三角形_试卷库

初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题3 直角三角形

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若S₁+S₂+S₃＝12，则下列关于S₁、S₂、S₃的说法正确的是（　　）

A . S₁＝2 B . S₂＝3 C . S₃＝6 D . S₁+S₃＝8

2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）

A . 40 B . 44 C . 84 D . 88

3、如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ ，需要爬行的最短距离是（）

A . 35 B . $\text{[math]}$ C . 25 D . $\text{[math]}$

4、如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移（）

A . 等于0.5m B . 小于0.5m C . 大于0.5m D . 不确定

6、如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

7、如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）

A . 2和3 B . 3和3 C . 2和4 D . 3和4

8、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A . 5，8，10 B . 8，15，17 C . 4，5，7 D . 7，19，21

9、如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 3米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 2米

10、意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形 $\text{[math]}$ 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形 $\text{[math]}$ 的面积为28， $\text{[math]}$ .小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 16 B . 20 C . 22 D . 24

11、如图，高速公路上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两村庄，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，现要在 $\text{[math]}$ 上建一个服务站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两村庄到 $\text{[math]}$ 站的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的长是（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）

A . 6 B . 8.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

14、如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）

A . 13cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 20cm

15、如图， $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB的长度为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

二、填空题（共10小题）

1、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为 .

3、如图， $\text{[math]}$ ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.若BE=6，CF=8，则 $\text{[math]}$ DEF的面积是

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是BC上一点，过点M作MD⊥AB于点D，且MC=MD,如果AC=8，AB=10，那么BD= .

5、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 .（填SAS或AAS或HL）

6、如图，已知AB⊥BD, AB∥ED ， AB=ED ，要证明ΔABC≌ΔEDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC ，则可以用方法判定全等.

7、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 $\text{[math]}$ 处（三条棱长如图所示），问最短路线长为 .

8、如图，AP平分∠NAM，PC＝PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DPB＝50°，则∠ACP的度数是 .

9、如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A ， B之间的距离为d等于．

10、如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC＝90°，分别以 $\text{[math]}$ 的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的面积是．

三、解答题（共2小题）

1、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的外侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长是多少？

2、已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ ，垂足为B， $\text{[math]}$ ，垂足为E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

四、综合题（共13小题）

1、综合与实践：

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；如图2，在图1的基础上，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以相同速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

(1)求 $\text{[math]}$ 的长；

(2)当 $\text{[math]}$ 的其中一边与 $\text{[math]}$ 平行时（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，是否存在以 $\text{[math]}$ 为腰的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

2、如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．

(1)正方形ABCD的面积为，边长为，对角线BD= ；

(2)求证： $\text{[math]}$ ；

(3)如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为

3、教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

(2)如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．