初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题2 等腰三角形_试卷库

初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题2 等腰三角形

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）

A . ∠E＝67.5 B . ∠AMF＝∠AFM C . BF＝2CD D . BD＝AB+AF

2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③④

3、如图， $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ 关于直线L对称，下列结论：

① $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ ；②∠BAC＝ $\text{[math]}$ ；③直线L垂直平分 $\text{[math]}$ ；④直线L平分 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

4、如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

5、等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的底边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

6、如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G ．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（　　）

A . 15 B . 20 C . 21 D . 19

7、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN.其中不正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

8、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，在x轴上确定点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

10、等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共10小题）

1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

2、如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种.

3、阅读后填空：

已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.

求证：OA＝OD.

分析：要证OA＝OD，可证 $\text{[math]}$ ABO≌ $\text{[math]}$ DCO；

要证 $\text{[math]}$ ABO≌ $\text{[math]}$ DCO，可先证 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DCB得出AB＝DC这个结论；

而用可证 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DCB（填SAS或AAS或HL）.

4、如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为 $\text{[math]}$ ，点B关于AC边的对称点为 $\text{[math]}$ ，点C关于AB边的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 .

5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.

(1)线段AB的长为__，BC的长为__，CD的长为__，AD的长为__；

(2)连接AC，通过计算△ACD的形状是；△ABC的形状是 .

6、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A= 时，△AOP为等腰三角形.

7、如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 .

8、如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 .

9、如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线交AB于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

10、已知等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ．

三、计算题（共2小题）

1、如图． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．求证：

(1)点D为 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) $\text{[math]}$ ．

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)直接写出△A₁B₁C₁各个顶点的坐标.

四、解答题（共2小题）

1、已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.

2、如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：OD=OC.

五、综合题（共11小题）

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上.

(1)如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

(2)如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

(3)如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的长.

2、问题提出

(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝；

问题探究

(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝；

问题解决

(3)如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数.

3、如图

(1)如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： $\text{[math]}$ .

(2)如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.

4、如图， $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE， $\text{[math]}$ DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．