2015-2016学年江苏省南京市高淳区高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、函数 
的最小正周期是 ．
的最小正周期是 ．
2、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ= ．
3、已知 
，则cosα﹣sinα= ．
，则cosα﹣sinα= ．
4、将函数y=sinx的图象向左平移 
个单位，再向上平移2个单位，则所得的图象的函数解析式是 ．
个单位，再向上平移2个单位，则所得的图象的函数解析式是 ．
5、设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1 ， 2S2 ， 3S3成等差数列，则公比q等于 ．
6、如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=
7、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x2﹣7x+11=0的两个根，则a等于 ．
8、数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，则a8= ．
9、函数f（x）=sin2x+2 
cos（ 
+x）+3的最小值是 ．
cos（ +x）+3的最小值是 ．
10、已知α为第二象限角，sinα= 
，β为第一象限角，cosβ= 
，则tan（2α﹣β）的值为 ．
，β为第一象限角，cosβ= ，则tan（2α﹣β）的值为 ．
11、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，c=3，cosB= 
，则sinC的值为 ．
，则sinC的值为 ．
12、如果tanα，tanβ是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，则 
= ．
= ．
13、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是 
，最小值是﹣2，且图象经过点（ 
，0），则f（0）= ．
）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，且图象经过点（ ，0），则f（0）= ．
14、已知α，β，γ都是锐角，且tanα= 
，tanβ= 
，tanγ= 
，则α+β+γ的值为 ．
，tanβ= ，tanγ= ，则α+β+γ的值为 ． 二、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，已知sinA﹣cosA= 
，AC=2，AB=4，求角A的度数和△ABC的面积．
，AC=2，AB=4，求角A的度数和△ABC的面积．
2、已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．求数列{an}与{bn}的通项公式．
3、已知函数 
的最小正周期为π．
的最小正周期为π．
(1)求 
的值；
的值；
(2)求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
4、在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
(1)求A的大小；
(2)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
5、数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
(1)求{an}的通项公式；
(2)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn ， 且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．
6、已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
(1)求ω，φ的值；
(2)设g（x）=2 
f（ 
）f（ 
）﹣1，当x∈[0， 
]时，求函数g（x）的值域．
f（ ）f（ ）﹣1，当x∈[0， ]时，求函数g（x）的值域．